Hallo,verzweifele hier grade an einer kleinen Geometrieaufgabe. Hoffe hier kann mir jemand weiterhelfen. Es geht um folgendes:
Zeichnen Sie ein Parallelogramm ABCD. Wählen Sie im Inneren des Parallelogramms
einen Punkt P und verbinden Sie ihn mit den Ecken des Parallelogramms.
Beweisen Sie: Die Summe der Flächeninhalte der Dreiecke PAB und PCD ist halb so groß wie der Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD.
Meine ganzen Lösungsansätze führten zu keinem Ergebnis!
Zeichne Dir das ganze mal genau auf und denk’ nochmal an die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks. Der ist doch A=Grundseite*Höhe. Nimm z.B. AB als Grundseite des einen Dreiecks mit h1 als Höhe und CD als die des anderen mit h2 als Höhe. Für jeden beliebigen Punkt P ist die Summe der Flächeninhalte: A=AB*h1/2 + CD*h2/2. Da AB gleich lang wie CD:
A=AB*(h1+h2)/2. Wegen Parallelogramm ist h1+h2 gleich der Höhe h des Parallelogramms, also A=AB*h/2. Der Flächeninhalt des Parallelogramms ist Ap=AB*h. Also ist A = Ap/2, qed.
Hoffe das hilft.
Zunächst einmal muss ich leider anmerken, dass ich mit der Geometrie schon lang nichts mehr am Hut habe.
Dennoch bilde ich mir ein die Lösung für dein Problem zu kennen und hab es dir hier mal ausgeführt.
Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms
G*H
Formel für die Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks
1/2 g*h
Ich habe die Eckpunkte wie folgt beschriftet:
…
…d----------c…
…/…/…
.a----------b…
…
Annahmen die du nun treffen kannst sind folgende:
unabhängig des Punktes der Abtrennung wird h1 + h2 zwangsweise H erzeugen,
wärend g=G entspricht
(1/2*h1*g) + (1/2*h2*g)…| ausklammern
1/2*g*(h1)+1/2*g*(h2)…| ausgeklammertes zusammenfassen
1/2*g*(h1+h2)…| h1+h2 durch H ersetzen, da diese gleich sind.
1/2*g*H…| g durch G ersetzen, da diese gleich sind
1/2*G*H
Das sollte der mathematische Beweis sein den du suchst. 
Ich hoffe mal das ich keinen Gedankenfehler habe, sollte das doch so sein meld dich nochmal dann schau ich nochmal drüber.
MFG
Michael
Hallo,
bei einem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und ja parallel.
Ein Parallelogramm kann man auch aus zwei gleichen Dreiecken zusammensetzen.
Nun überlege dir, wie sich die Fläche eines Dreiecks berechnet!
Addiere dann die beiden Flächen und sehe, was herauskommt 
Ich hoffe ich konnte dir helfen, viel Erfolg noch beim lösen der Aufgabe…
MfG
Hallo,
tut mir leid, leider muss ich sagen, dass Beweise in der Geometrie nicht mein Gebiet sind…
Deswegen kann ich auch leider keinen Tipp geben.
Sorry.
Hallo, es tut mir sehr leid, dass ich deine Mail erst grade sehe.
Die Lösung der Aufgabe ist sehr simpel, nun ich weiß nicht, ob es für Dich noch aktuel ist.
Wenn ja:
Du ziehst die Höhe h des Parallelogramms durch den Punkt P. Dadurch wird h in zwei geteilt: h1 und h2, also h=h1+h2
A(parallelogramm)=ah
A(APB)=1/2.a.h1
A(DPC)=1/2.a.h2
A(APB)+ A(DPC)=1/2.a.h1+1/2.a.h2
A(APB)+ A(DPC)=1/2.a.(h1+h2)
A(APB)+ A(DPC)=1/2.a.h
weil A(parallelogramm)=a.h folgt
A(APB)+ A(DPC)=1/2.A(parallelogramm)
(überall habe ich den Dezimalpunkt als Multiplizieren benutzt)
wenn Du fragen hast, bin ich dafür da.
LG, Elena