Beweis von P({})=0 durch kolmog. Axiomen

Wissenschaft Physik
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Hi, ich soll durch die 3 Axiomen von Kolmogorow die Aussage
P({})=0 beweisen.

Axiom 1: P(A)>= 0
Axiom 2: P(Omega)=1
Axiom 3: P(A vereinigt B)=P(A) + P(B), falls A geschnitten B = {}

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P(Omega vereinigt {}) = P(Omega) + P({}) (Axiom 3 denn Omega geschnitten {} ist {}))

aber auch

P(Omega vereinigt {}) = P(Omega) (Mengenvereinigung mit leerer Menge)

also:

P(Omega) = P(Omega) + (P({})

0 = P({})

qed und Grüße,
Sebastian

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