Hallo,
wie kann man denn allgemein beweisen, dass Wurzel(a+b) ungleich Wurzel(a)+Wurzel(b) ist?.
Bei der Umkehrfunktion, nämlich die 2-, 3-Potenzen usw. ist das klar, da kann man es einfach ausrechnen auf der linken und rechten Seite der Gleichung und man sieht, dass das nicht gleich ist.
Wie ist es aber bei der Wurzelfunktion?
Danke
Tim
Hallo,
wenn man voraussetzen darf, dass die Binomischen Regeln richtig sind, dann ist es sehr einfach:
Wenn man beide Ausdrücke quadriert, sieht man, dass bei Wurzel(a)+Wurzel(b) außer a und b auch noch 2*Wurzel(a)*Wurzel(b) rauskommt.
LG
Jochen
Widerlegung durch Gegenbeispiel
Hallo auch.
Behauptung: Wurzel(a+b) = Wurzel(a) + Wurzel(b) fuer alle reellen Zahlen a,b.
Widerlegung durch Gegenbeispiel:
Sei a = 9 und b = 16. Dann ist
5 = Wurzel(25)
= Wurzel(9+16)
Wurzel(9) + Wurzel(16)
= 3 + 4
= 7
Also Wurzel(a+b) nicht allgemein (im Sinne von: fuer alle Zahlen a und b) gleich Wurzel(a) + Wurzel(b). Aber fuer bestimmte Zahlenpaare (a,b) gilt es doch, naemlich immer dann, wenn (mindestens) eine der beiden Zahlen Null ist. 
PS. Ein einziges Gegenbeispiel reicht immer aus, um eine allgemeine Aussage zu widerlegen.
Gruss,
Klaus