Hallo!
Kann mir jemand sagen, wie ich bei dieser Aufgabe anfangen muss?
Man zeige, dass für den Konvergenzradius einer Potenzreihe mit ganzzahligen Koeffizienten entweder R = 00 oder R
Solche Aufgaben gehören zum Basis-Know-How von Studenten mit Analysis im Grundstudium. Dies gilt auch für Ingenieure. Hierfür gibt es im wesentlichen zwei Kriterien oder Methoden, dies zu analysieren, das Quotientenkriterium und das Wurzelkriterium. Beim ersteren teilt man das n-te Glied der Folge durch das (n+1)-te (a_n/a_{n+1}) und analysiert das Konvergenzverhalten für n->oo. Dies ist dann auch der Konvergenzradius bei einem endlichen Wert oder eben oo bzw. 0. Beim Wurzelkriterium wird für jedes Glied a_n die n-te Wurzel gebildet und ebenfalls das Verhalten für n->oo untersucht. Welches Kriterium jeweils günstiger anzuwenden ist, ist von Fall zu Fall zu entscheiden. Bei unhandlichen folgengliedern untersucht man oft das Verhalten einer Majorante, um eine bestimmte Eigenschaft bestätigen zu können. Solche Berechnungen sind bei komplizierten Folgengliedern oft mit erheblichem Umformungsaufwand verbunden, so dass sich hieran zeigt, wie sicher und tiefgehend man den Umgang mit Polynomen, Wurzeln und Klammerungen beherrscht. Sonst hat dieser Aufgabentyp wenig praktische Bedeutung.
Sehr hilfreich können hierzu auch Musterlösungen sein, die mir leider bei meinem Studium fehlten, so dass ich allzu viel Zeit damit verlor und mich auch in der Prüfung unnötig schwer tat.
Gerald
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