nennen kannst du’s wie du willst. wenn du die koordinaten z und d nennst, gilt z^2 + d^2 = r^2; die richtungsvektoren AC und BC sehen dann auch entsprechend aus usw.
falls die gleichung das problem ist: lt. vektorrechnung ist
x^2 + y^2 = r^2
die gleichung eines kreises mit mittelpunkt im koordinatenursprung. (du kannst auch einfach das pythagoräische dreieck aus x, y und r, das man zwischen mittelpunkt und kreispunkt aufziehen kann, betrachten.)
(ich mein: natürlich beißt sich insgesamt die katze in den schwanz. es gäb keine vektorrechnung ohne pythagoras, und keinen pythagoras ohne thales. es ist schon l’art pour l’art, den thales mit der vektorrechnung zu beweisen.)
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zu deiner anderen aufgabe … das ist jetzt wirklich unmenschlich, das mit allen indizes usw. hier zu notieren. das schaff ich (heut) nicht.
nur so viel:
du hast „links“ das quadrat des betrags einer summe von k+1 vektoren.
(quadrate von beträgen sind summen von den quadraten ihrer komponenten.)
bezeichne den summenvektor der ersten k vektoren mit (s(1), …, s(n))
dann ist die linke seite der gleichung eine summe über die n komponenten der form
((s(i) + a(k+1,i))^2
das kann man zerlegen in (die summe über n komponenten der form)
s(i)^2 + (a(k+1,i))^2 + 2 . s(i) . a(k+1,i)
[wg. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2.a.b]
jetzt reiht man die summierung anders und kann dann die induktionsvoraussetzung anwenden. es ist aber (wie gesagt) eine ziemlich lästige schreibarbeit, vor allem hier mit den eingeschränkten grafischen mitteln.
m.
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