Hallo,
ich bin gerade dabei den Vorlesungsstoff aufzuarbeiten und möchte folgende Gleichung beweisen:
W = 1/2 Integral(Sigma*U)dV = 1/2 Integral(E*D)dV
U… Spannung
D…Verschiebungsflussdichte
E…elektrische Feldstärke
Sigma…elektrische Leitfähigkeit
W…Energie
Allerdings weiß ich nicht, wie ich das hinbekommen kann. Kann mir diesbezüglich jemand weiterhelfen?
Ihr würdet mir sehr helfen.
Neele89
Hallo!
W = 1/2 Integral(Sigma*U)dV = 1/2 Integral(E*D)dV
U… Spannung
D…Verschiebungsflussdichte
E…elektrische Feldstärke
Sigma…elektrische Leitfähigkeit
σ: Flächenladungsdichte σ = Q/A
Für den Plattenkondensator gilt:
Q = CU
σ = Q/A = (CU)/A = (ε A/d * U)/A = ε U/d.
Den Rest kriegst Du selbst hin. (Ich glaube übrigens, dass Du Dich an irgendeiner Stelle in Deiner Formel verschrieben hast. Könnte es z. B. sein, dass beim ersten Integral ein dA und kein dV steht?)
Michael