Hallo,
kennt jemand zufällig einen link, bei dem die Beweisführung der Eulerschen Zahl e aufgelistet ist.
Oder hat jemand zufällig Lust nochmal diese hier anzuführen? 
Danke!
Hallo,
kennt jemand zufällig einen link, bei dem die Beweisführung
der Eulerschen Zahl e aufgelistet ist.
Wie beweise ich eine Zahl? Wie beweise ich 2?
ex = Σn 1/n! xn
Gruß,
Ingo
Danke schon mal! Ich sollte mir angewöhnen meine Fragen zu spezifizieren:
Wie komme ich durch Umformungen von limx->+ unendlich(1+(1/x))x zu e1
Meine Gedanken gehen ungefähr dahin (und nicht weiter)
x*ln(1+1/x)
Vielen Dank
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Servus.
Das hängt sehr stark davon ab, wie du die Zahl e definierst. Der Herr Königsberger (Analysis I, Königsberger) definiert etwa exp(z) := lim_{n->inf} (1+z/n)^n. Und dann ist es ja trivial, in die Definition einsetzen.
Und weiters beweist er, dass
lim_{n->inf} (1+w_n/n)^n = sum_{k=0}^\inf w^k/k! für eine Folge (w_n)->w. Und das macht er, indem er eine Abschätzung von | (1+w_n/n)^n - sum_{k=0}^\inf w^k/k!| findet, die mit steigendem n beliebig klein werden kann.
lg.
Wie komme ich durch Umformungen von limx->+
unendlich(1+(1/x))x zu e1
Gar nicht, weil das gerade die Definition von e ist.
Gruß
Martin
Hallo Martin,
dem kann ich nur bedingt zustimmen. Es gibt eine Umformungsmethode (mit der bernoullischen Ungleichung und einsetzen für x=x+1).
Ausserdem hätte mir mein Prof das wahrscheinlich nicht als Hausaufgabe gegeben, wenn dies der Fall wäre…
Gruß,
L.
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dem kann ich nur bedingt zustimmen. Es gibt eine
Umformungsmethode (mit der bernoullischen Ungleichung und
einsetzen für x=x+1).
Ich glaube, die Sache ist Dir noch nicht ganz klar. Egal was und wieviel Du umformst, Du kannst „lim x → ∞ (1 + 1/x)x = e“ nicht beweisen, solange Du keine andere Definition von e heranziehst. Ohne eine solche ist es logisch unmöglich.
Wenn Du Dich auf eine andere Definition von e stützt, z. B. e := Σ k = 0 … ∞ 1/k!, kannst Du „lim x → ∞ (1 + 1/x)x = … = e“ zeigen (unter Verwendung der anderen Definition irgendwo mittendrin), aber in Wirklichkeit hast Du damit dann nicht „= e“ bewiesen, sonder „lim x → ∞ (1 + 1/x)x = Σ k = 0 … ∞ 1/k!“. Der Beweis dieser Identität ist selbstverständlich möglich, und zwar ohne jegliche Definition von e. Du verstehst?
Ausserdem hätte mir mein Prof das wahrscheinlich nicht als
Hausaufgabe gegeben, wenn dies der Fall wäre…
Du denkst hoffentlich nicht, dass Aufgaben von Profs dreimal durchdacht und didaktisch geprüft mit „Funktionsgarantie“ ausgeliefert werden. Das gibts nur in der Schule. In Prof-Aufgaben muss erstmal Ordnung reingebracht werden, und zwar von Dir.
Gruß
Martin
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Hallo,
hab mich nun nochmal damit intensiv auseinandergesetzt und muss leider feststellen das ich mich unklar ausgedrückt hatte (mangels Wissen
Wonach ich suchte war folgendes:
lim x → ∞ (1+1/x)x = lim x → ∞ ex*ln(1+1/x)
Lässt man x*ln(1+1/x) gegen unendlich laufen, konvergiert die Folge gegen 1 woraus folgt e1, was die Zahl e folgern lässt.
Sollte ich mich in dem dennoch täuschen, würde mich der Hinweis freuen!
Vielen Dank auf jeden Fall, für die Hilfe bisher!
El L.