Hallo Sven,
es ist durchaus üblich, sich ein Zwischenzeugnis ausstellen zu lassen. Übrigens nicht nur, wenn man es für eine Bewerbung braucht: z.B. auch, wenn man einen neuen Vorgesetzten/Abteilungsleiter bekommt, in eine andere Abteilung versetzt wird, etc. Natürlich hängt die Reaktion auf die Bitte nach einem Zwischenzeugnis von der Persönlichkeit Deines Vorgesetzten ab. Aber sag selbst: Wenn ein Mitarbeiter gut ist, was spricht dagegen, dass er sich auch anderweitig orientiert. Ist doch normal, dass er alle Chancen nutzt. Das weiss auch Dein Arbeitgeber.
Wenn Du dem Unternehmen, bei dem Du Dich bewirbst, keines aushändigst, kann der Eindruck entstehen, dass Du mit Deinem alten Arbeitgeber Probleme hast. Die neue Firma wird erst recht versuchen, etwas in Erfahrung zu bringen - über alle möglichen „Kanäle“.
Ausreden, Rumlügen bringt nichts: Das neue Unternehmen sucht einen fairen Mitarbeiter, den man eben auch am Verhalten anlässlich seiner Bewerbung erkennt. Besser gleich sagen, dass man für Diskretion dankbar wäre. Und wenn es durch Zufall oder private Kontakte doch rauskommt: lieber dazu stehen. Dann könntest Du ja beim jetzigen Arbeitgeber z.B. sagen, dass Du wohl zufrieden bist mit Deiner Arbeit, Dich aber der Bereich XY oder Dich Deine Chancen in dem anderen Unternehmen interessieren, weil … (Unterschiede oder Vorteile nennen, hängt von Branche und Deiner Aufgabe ab).
Sollte es in der Vergangenheit aber Probleme gegeben haben, die nicht ausgeräumt werden konnten, dann kannst Du diese dann auch sachlich anführen, und es kann ein konstruktives, gutes Gespräch entstehen.
Alles Gute! Eva