Hallo Patrick,
nichts leichter als das, komm mit 
Also - klar, zunächst sagst Du weder Deinen Kollegen noch Deinem Chef Bescheid, denn natürlich willst Du nichts weniger als allfällige Chancen auf eine Vertragsverlängerung vermindern.
Das heisst, auch nicht im Zorn, nicht bei der Mittagspause und auch nicht nach dem x-ten Bier auf der Weihnachtsfeier und sonst nicht. Darüber bewahrt man schlicht Stillschweigen.
Und der Vollständigkeit halber (alles schon gesehen): man kopiert auch Zeugnisse nicht auf dem Firmenkopierer und druckt keine Lebensläufe und Anschreiben auf Chefs Farblaser aus *fg*
Solltest Du ein Zwischenzeugnis haben wollen oder brauchen, dann versuch das dem Chef unter irgendeinem Vorwand (bevorzugt Abteilungsewechsel, Chefwechsel oder so, irgendwas, was von der Firma ausgeht) abzuluchsen.
In das Anschreiben kommt dann selbstverständlich der Satz „da ich mich momentan in einem ungekündigten Beschäftigungsverhältnis befinde, bitte ich Sie, meine Bewerbung vertraulich zu behandeln“.
Gegebenenfalls - das musst Du selber abwägen - lässt Du auch den Firmennamen aus dem Lebenslauf raus und schreibst nur „bei einem grossen Automobilhersteller in Wolfsburg“ oder „bei einer mittelgrossen Anwaltskanzlei mit Schwerpunkt auf Irgendwas“ oder so.
Wenn es denn zu nem Vorstellungsgespräch kommt, kannst Du normalerweise darum bitten, dass der Termin in einer Randzeit stattfindet, das heisst, Du kommst halt an dem Tag dann etwas später bzw. gehst früher. Und wenn alle Stricke reissen, nimmst nen Tag Gleitzeit oder Urlaub.
Achja, als Kontakttelefonnummer gibt man schlauerweise das private Handy an, und verschwindet - so denn ein Anruf der potentiell neuen Firma kommt - in einer ruhigen Ecke. Wenn es nicht möglich ist, bittet man halt nett darum, dass man alsbald zurückrufen kann (die Personaler rechnen mit sowas *g*)
*wink*
Petzi