Biegung eines Balkens

Technik Mechanik & Konstruktion
#1

Hallo zusammen,

ich arbeite derzeit an meiner Studienarbeit und muss Untersuchungen an einem Industrieroboter machen bzgl. Kraft- und Momentschätzung durch Messen der Biegungen an den Armen. Leider fehlen mir als ET-ler einige Grundlagen in der technischen Mechanik und hier besonders zum Thema der Balkentheorie. Habe mich schon ein wenig schlau gemacht und ein paar Buch ausgeliehen, bin aber ehrlich gesagt noch nicht durchgestiegen.
Und zwar habe ich folgendes Problem:
Man nehme an, man habe lediglich einen Arm oder Balken, der mit diversen Sensoren oben und unten entlang der Längstachse versehen ist. Diese Sensoren (Dehnungsmesstreifen o.ä) messen die Dehnung bzw Längenänderung. Nun müsste es mir doch möglich sein, aus dieser Dehnung mit Hilfe der Balkentheorie die Kraft auszurechnen, welche für diese Biegung verantwortlich ist, oder?
Habe dafür auch schon eine Formel gefunden. So wie ich diese verstanden habe, kann ich damit aber lediglich die angreifende Kraft am Punkt der Messung errechnen, nicht jedoch die Kraft am Ende des Armes/Balkens.
Wäre super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnten. Auch Literaturvorschläge werden dankend entgegengenommen.

#2

Habe dafür auch schon eine Formel gefunden. So wie ich diese
verstanden habe, kann ich damit aber lediglich die angreifende
Kraft am Punkt der Messung errechnen, nicht jedoch die Kraft
am Ende des Armes/Balkens.
Wäre super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnten. Auch
Literaturvorschläge werden dankend entgegengenommen.

Hallo,
mach mal bitte eine Skizze.
ich habe hier schon zu oft erlebt, daß die ursprüngliche Aufgabenschilderung aufgrund von Rückfragen nach und nach immer andere Voraussetzungen erbrachte.
Kurzum:
Vielen Fragenden ist es nicht möglich, ihre Aufgabenstellung so klar auszudrücken, daß man damit auf Anhieb etwas anfangen kann.
Gruß:
Manni

#3

Man nehme an, man habe lediglich einen Arm oder Balken, der
mit diversen Sensoren oben und unten entlang der Längstachse
versehen ist.
Habe dafür auch schon eine Formel gefunden.

Hallo

Man nehme nicht an, sondern sage genau den Querschnitt des Balkens.

Aus der Durchbiegung gibt es tausende von möglichen Kraftangriffspunkte. Diese kannst du nur annehmen oder definieren.
Nun brauchts ein paar Zahlen, wie die Kräfte angreifen.
Welches Modell ist zugrundegelegt. Kommen Flächenlasten vor oder nur Einzellasten? Vermutlich Kragträger.

Da jede Biegung am Rande des Querschnittes eine Zug- und am anderen Rand eine Druckvervormung verursacht, kann anhand dieser Verformung die wirkenden Kräfte errechnet werden. Eine Randseite zu messen genügt. Ich würde die Zugseite wählen.

Die verstärkten Signale der Strain Gauge müssten dann einem Computer zugeführt werden, der mit denen arbeitet.
Den Link
http://de.wikipedia.org/wiki/Dehnungsmessstreifen
kennst du wahrscheinlich schon.

Gruss
Beat

#4

Literatur
Hi,

literaturmäßig würde ich Dir etwas zur Festigkeitslehre empfehlen. Maschinenbauer haben sowas meist im 2. Semester. Wenn es die an Deiner Uni gibt, gibt es auch Literatur dazu. Schau mal in der Bibliothek nach sowas: http://www.amazon.de/Festigkeitslehre-Grundlagen-Spr…

Zu Deiner Frage: Ja, man kann aus der Durchbiegung an einer Stelle auf die außen eingeleitete Kraft schließen. Wie das aber geht, kriege ich jetzt nicht mehr zusammen. Du wirst vermutlich nicht daran vorbeikommen, dich in die Literatur einzuarbeiten.

Eventuell kommst Du bei Deiner Aufgabe eher mit einer numerischen FEM-Berechnung weiter, denn analytische Lösungen gibt es nur für einfache Fälle und Querschnittsgeometrien.

Herzlichen Gruß,
V.

#5

Danke für den Buchtipp…

ok, dann hohle ich mal etwas weiter aus. Erst einmal eine Skizze. Ich hoffe, so wird es ein wenig klarer:
http://www.abload.de/img/demo5pr.jpg

Zur Erklärung:

  • Der Roboterarm ist über Gelenke mit anderen Armen verbunden( wird aber erstmal vernachlässigt, also festlager statt Gelenk)
  • der Arm/ Balken ist horizontal ausgerichtet (0 Grad)
  • da der Aufbau der Arme nicht genau bekannt ist, sollte eigentlich davon ausgegangen werden, dass E-Modul und Flächenmoment nicht bekannt sind
  • sowohl an der Oberseite( Zugkraft-seite?) als auch an der Unterseite( Druckkraft?) sind FBG-Sensoren entlang der Längsachse gerade geklebt(blau). Diese Messen an verschiedenen Messpunkten die Dehnung(über Wellenlängenänderung)(an den grünen Stellen). Die Dehnungsmessungen werden an einen PC weitergeleitet.

meine Überlegungen:

Nun wäre es mir ja möglich, sofern E-Modul und I bekannt wären, direkt aus den Messdaten eine Biegelinie zu konstruieren/fitten und mir über die Länge des Armes die äquivalente Kraft am Ende auszurechnen.

  • E und I sind nicht bekannt
  • Habe Dehnungsmessungen an vielen Punkten
  • Sofern das Verhältnis zwischen Kraftwirkung und Dehnung linear ist (habe in div. papern gelesen, dass es das ist, Gesetz?) könnte man einfach mal ein definiertes Gewicht(1kg) dranhängen und messen
  • Anschließend ein weiteres Gewicht(2kg) dranhängen und messen
  • Man müsste dann eine konstante K finden, so dass ich mit Dehnungsmessung D auf die Kraft F mit F= K*F geschlossen werden kann
  • für jeden Messpunkt erhält man solch eine konstante K

nun frage ich mich noch Folgendes:

  1. sind meine Überlegungen völliger Quatsch? :stuck_out_tongue:
  2. Könnten neben der Gewichtskraft von Arm und Last noch andere Kräfte/Momente gemessen werden?
    (Um Einwandfrei die Masse am Ende zu identifizieren, müsste ich ja erstmal die Gewichtskraft des Armes rausrechnen)
  3. wichtig: wenn der Winkel nun nicht mehr 0 Grad ist am Gelenk(keine horizontale Ausrichtung) wie verändert sich dann das Biegegesetz?
  4. fällt mir grad nicht ein.

Wäre super, wenn ihr euch mal damit auseinandersetzen könntet. Vllt gibts ja auch einen begabten Maschbauer unter Euch, der sich mal über ICQ mit mir unterhalten will?

#6

Hallo

Ein einziger DMS Messstreifen in der mitte würde doch genügen, um das Gewicht zu messen.
Die Stromänderung im Leiter ist linear zur Längenänderung und diese ist linear zum Gewicht.

Man nimmt eine bekannte Prüflast und berechnet den Faktor zum angezeigten Stromwiderstand.
Dann kannst du alle anderen Gewichte errechnen oder vom PC direkt anzeigen.
Wenn du den DMS Messtreifen seitlich mit 45° schräg befestigst, dann kann man auch Torsion messen.

Gruss
Beat

#7

mehrere Messstellen könnte man zur Mittelung benutzen und somit Störeinflüsse o.ä verrringern.
Auf dem Arm sind seitlich bereits FBG-Sensoren geklebt, auch im 45grad Winkel. Spielt es denn eigentlich eine Rolle, ob die Sensoren zur Torsionsmessung seitlich oder oben/unten befestigt werden?
Was mich noch interessieren würde: wie sieht das Biegegesetz aus, wenn der Balken jetzt nicht mehr horizontal mit 0 grad in der Wand steckt, sondern vllt einen beliebigen Winkel hat?

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#8

Hi,

  1. wichtig: wenn der Winkel nun nicht mehr 0 Grad ist am
    Gelenk(keine horizontale Ausrichtung) wie verändert sich dann
    das Biegegesetz?

Das Gesetz an sich ändert sich nicht, nur musst Du meiner Meinung nach das Eigengewicht des Balkens als Flächen- bzw. Linienlast annehmen. Diese steht dann nicht mehr senkrecht auf dem Balken.
Die Kraft am Balkenende teilt sich dann auf in Teile in Richtung der Balkenlängsachse und solche senkrecht dazu.

Herzlichen Gruß,
V.

#9

Spielt es denn eigentlich eine Rolle, ob die

Sensoren zur Torsionsmessung seitlich oder oben/unten
befestigt werden?
Was mich noch interessieren würde: wie sieht das Biegegesetz
aus, wenn der Balken jetzt nicht mehr horizontal mit 0 grad in
der Wand steckt, sondern vllt einen beliebigen Winkel hat?

Hallo

Die Messstreifen sind am besten in Richtung der Hauptachsen des Trägheitsmomentes des Trägers angeordnet.
Dann lässt sich anhand der Veränderung feststellen, wieviel Biegung und wieviel Zug jeder Streifen misst. Schräglasten jeglicher räumlichen Richtung haben auf alle Messstreifen Einfluss.
Die Torsionmessstreifen müssen dann seitlich sein, weil dann Biegung sich weniger bemerkbar macht.
http://www.ebel-k.de/Mechanik/mechanik.html

http://www.me-systeme.de/dms_dms.html/?ref=google

Gruss
Beat

#10

FEM

Eventuell kommst Du bei Deiner Aufgabe eher mit einer
numerischen FEM-Berechnung weiter, denn analytische Lösungen
gibt es nur für einfache Fälle und Querschnittsgeometrien.

Merke: FEM macht einen guten Ingenieur besser, einen Schlechten gefährlich :wink:

Gruß,
Armin