Hi Leute,
Wer von Euch kennt das genaue Verhältnis einer 0,33 l Getränkedose? (Bei der 0,5er hat man den Durchmesser beibehalten und nur die Höhe vergrößert, weil Blech billiger geworden ist)
Die Idee bei der Konstruktion war (unter Vernachlässigung der Verluste durch Falze), daß man bei der gegebenen Grundform Zylinder möglichst wenig Blech benötigt um möglichst viel Volumen hineinzubringen.
Ciao
Uwe
Läßt sich ganz einfach berechnen:
Volumen V = 0.33 l
V = pi*r^2*h
r ist Radius (r^2 = Radius im Quadrat)
h ist Höhe der Dose
na… und pi is halt pi … 
und dann noch:
Oberfläche O = soll minimal werden…
O = 2*pi*r*(r+h) = 2*pi*r^2+2*pi*r*h
2*pi*r^2 = Fläche von Deckel und Boden
2*pi*r*h = Fläche des Zylindermantels
Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte (nämlich r und h) => dürfte lösbar sein…
Wenn nicht… dann melde ich mich morgen wieder
ecki
*derzumüdefürirgendwelcheparabelnist*
und so geht’s weiter…
nochmal:
V = Pi*r^2*h => h= V / (pi*r^2)
einsetzen in 2. Gleichung ergibt:
2*pi*r*(r+(V/(pi*r^2)) = 2*pi*r^2+2*V
Dies ist die Gleichung der Parabel und Ihr Tiefpunkt ergibt die minimale Oberfläche bei dem gewünschten Volumen…
aber für den Rest bin ich wirklich zu faul
ecki
noch bisschen weiter
parabelgleichung ableiten, erste ableitung gleich null setzen, auflösen.
auch zu faul
barbara
parabelgleichung ableiten, erste
ableitung gleich null setzen, auflösen.
auch zu faul
barbara
Hi Barbara,
anschließend muß nur noch bewiesen werden, daß die Stelle ein Tiefpunkt ist (Kein Hochpunkt, oder ausgeprägter Sattelpunkt).
Ciao
Uwe
Bist Du sicher, dass die 0,33er Dose nach diesem Prinzip kostruiert wurde!?
Nach meiner Rechnung ist Durchmesser=Höhe=7,5cm. Das macht auch Sinn, da Volumen immer max. wird, wenn sich die Form einer Kugel bzw einem Würfel nähert. Ich denke die Dose wurde wohl eher nach ergonomischen Gesichtspunkten (Glas-Form) konstruiert.
Rechnung:
V=h Pi r^2
A=2 Pi r^2 + h 2 Pi r
=> A=2 Pi r^2 + 2 Pi V / r
A´=4 Pi r - 2V/r^2 !=! 0
=> r = dritteWurzel (V/2Pi) = 0,375dm = 3,75cm
=> h = 7,5cm
A´´= 4Pi + 4V/r^3 für pos. r auch pos. => Minimum
qed.
Gruß, Tom
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