High
Die Aufgabe lautet, daß eine bijektive Abbildung N -> N X N konstruiert werden soll. Als Hinweis wird auf die Paare (n,m) € N X N als Koordinaten hingewiesen. Diese sollen geeignet numeriert werden.
„€“ heißt ist Element von
Meine Lösung:
Sei Teilmenge Mn := { z mit z € N, Summe j von j = 0 bis j = n - 1 ist größer als z ist größer gleich Summe i von i = 0 bis i = n }
Sei d = z - 1 - Summe j von j = 0 bis j = n - 1
Die Abbildung f Mn -> Dn sei := { (x,y) mit x,y € N und x = 1 + d für n gerade, x = n - d für n ungerade und y = n - d für n gerade und 1 + d für n ungerade }
Jedes z ist Element einer Teilmenge Mn und die Abbildung von z ist Element der Teilmenge Dn, wobei die Indizes gleich sind.
Rechenbeispiel:
z = 8
z ist Teilmenge in M4 weil 6 8 ist das 2. Element.
x = 1 + 1 weil 8 gerade ist
y = 4 - 1 weil 8 gerade ist
f(8) -> (2,3)
Hintergrund:
Ich nummerie die Paare folgendermaßen:
1 = (1/1)
2 = (1/2)
3 = (2/1)
4 = (3/1)
5 = (2/2)
6 = (1/3)
7 = (1/4)
8 = (2/3)
9 = (3/2)
10 = (4/1)
11 = (5/1)
12 = (4/2)
Beginne mit (1/1), gehe nach rechts, dann diagonal links oben, dann hoch, diagonal nach rechts unten, rechts, dann diagonal links oben usw.
Dabei bilden sich Diagonalen mit gleicher Summe von x+y und Summe-1 Elementen. Die Abbildung bijektiv.
Ist das so richtig und kann ich das so schreiben ?!?
Gruß
Max