Hallo wenn ich dre unterschiedlich schwere Massestücke habe m1, m2, m3 wieso bilde ich dann das gewichtete Mittel mit der Form (M=m1+m2+m3) xs = m1/M*x1 + m2/M*x2 + m3/M*x3 ???
das soll die Koordinate des Schwerpunkts sein??
Bitte um Erläuterung?
lg Daniel
Hallo Daniel!
Hallo wenn ich dre unterschiedlich schwere Massestücke habe
m1, m2, m3 wieso bilde ich dann das gewichtete Mittel mit der
Form (M=m1+m2+m3) xs = m1/M*x1 + m2/M*x2 + m3/M*x3 ???das soll die Koordinate des Schwerpunkts sein??
Bitte um Erläuterung?
Hätte man nur zwei Massepunkt gleicher Masse (sagen wir: 1 kg) an den Stellen x1 und x2, dann wäre der Schwerpunkt natürlich genau in der Mitte. Du würdest das dann so ausrechnen: xS = 1/2(x1 + x2) oder (was das Gleiche ist) xS = 1/2x1 + 1/2x2.
Nun nehmen wir zwei Massepunkte. Einer befindet sich wieder bei x1, aber die beiden anderen seien bei x2. Wie berechnet man nun den Schwerpunkt? Nun tragen halt alle drei Massepunkte bei:
xS = 1/3 x1 + 1/3 x2 + 1/3 x2 = 1/3 x1 + 2/3 x2
Das kannst Du nun mit beliebig vielen Zahlen von Massenpunkten fortsetzen, und die allgemeine Formel wird wohl so lauten:
xS = (Anzahl der MP bei x1)/(Gesamtzahl der MP) x1 + (Anzahl der MP bei x2)/(Gesamtzahl der MP) x2 + (Anzahl der MP bei x3)/(Gesamtzahl der MP) + …
Das gilt jedoch nur für einzelne Massenpunkte, die alle eine Masse von 1 kg haben. Wenn aber 2 Massenpunkte bei x2 liegen, dann ist das ja das Gleiche, wie wenn es ein Massenpunkt mit der Masse 2 kg wären. Oder umgekehrt: Wenn ein Massenpunkt die Masse 3,75 kg hat, dann kann man das genauso behandeln wie eine Ansammlung von 3,75 Ein-Kilogramm-Massenpunkten (was man sich darunter auch immer vorstellen mag). Und so wird daraus die Formel
xS = m1/M x1 + m2/M x2 + m3/M x3 + …
mi/M ist dabei einfach der Anteil eines Massenpunktes an der Gesamtmenge. Und die gibt an, wie stark seine Koordinate ins Gewicht fällt.
Michael
wenn ich dre unterschiedlich schwere Massestücke habe
m1, m2, m3 wieso bilde ich dann das gewichtete Mittel mit der
Form (M=m1+m2+m3) xs = m1/M*x1 + m2/M*x2 + m3/M*x3 ???
Hallo,
eine gute Erklärung, wie man diese Formel begründen kann, hast Du ja schon bekommen.
Wenn Du n Massepunkte mi (i = 1 … n) auf die x-Achse plazierst, dann ist die Koordinate xs des Schwerpunkts dieser Anordnung gegeben durch
xs = 1/M Σi mi xi mit M = Σi mi
und wie die Verallgemeinerung von der x-Achse auf den dreidimensionalen Raum aussieht, ist auch klar (fetter Buchstabe = Vektor):
r s = 1/M Σi mi r i
und dasselbe gilt für die Verallgemeinerung von Massepunkten zu einer kontinuierlichen, durch die Dichtefunktion ρ( r ) spezifizierte Masseverteilung:
r s = 1/M ∫∫∫V ρ( r ) r dV mit M = ∫∫∫V ρ( r ) dV
Gruß
Martin
off-topic
Hallo Martin,
wie machst du diese ganzen Symbole in den Text?
LG
Jochen
Moin,
wie machst du diese ganzen Symbole in den Text?
auch wenn ich nicht Martin heiße: Simpler(?) HTML-Syntax. Jedes dieser Symbole hat einen Namen, z.B.
bekommt man die griechischen Buchstaben ganz einfach indem man sie beim englischen Namen nennt,
davor ein & und dahinter ein ; schreibt, so wie dieses β hier (& beta 
oder als Großbuchstabe Β (&
Beta .
Alle weiteren Symbole findest Du hier:
http://de.selfhtml.org/html/referenz/zeichen.htm
Gruß,
Ingo
Hallo Jochen,
wie machst du diese ganzen Symbole in den Text?
Du meinst sowas wie ∇ × B = 1/c2 ∂/∂t E?
Das soll ich wirklich verraten? Na gut, aber – pssssssst – nicht weitersagen… lach… ich…
… schreib die Symbole einfach hin 
Ruf mal das Brett „Mathematik und Physik“ auf, ohne ein Posting anzuklicken. Unten in der Brettbeschreibung ist ein Link „HTML zur Darstellung von Mathe-Sonderzeichen auf dem Rechner“. Da wirst Du in die Geheimnisse der ω und √ und ⇒ eingeweiht.
Einige der Symbole kommen öfters vor, z. B.
& i n t ; → ∫
& i n f i n ; → ∞
& a s y m p ; → ≈
Wenn man die ein paar mal verwendet hat, kann man sie auswendig, und die wirklich häufigen beschränken sich auf eine erstaunlich kleine Zahl. Die griechischen Buchstaben sind sowieso kein Problem:
& a l p h a ; → α
& S i g m a ; → Σ
usw.
Einrückungen für Formeln, die den Text viel übersichtlicher machen, erzeuge ich mit „& em s p ;“ (zwei hintereinander). Das ist ein ‚M‘-breiter Leerraum für Formatierzwecke, der vom Wer-Weiss-Was-System (glücklicherweise) auch nicht automatisch gelöscht wird, wenn er am Zeilenanfang steht. Für Perfektionisten gibts dann noch „& t h i n s p ;“. Das ist ein ganz kleiner Zwischenraum.
Noch was vergessen? Ach ja, ein Druck auf die „-“-Taste zeitigt kein „Minus“, sondern einen Bindestrich. Ein Minus ist länger: a2 – 2 a b + b2. Es ist im Standard-Zeichensatz enthalten und man kann es mit der Tastenkombination „[Alt drücken und festhalten] [0] [1] [5] [0]“ erzeugen (funktioniert nur bei aktiviertem Ziffernblock!). Man muss es sich nur einmal angewöhnen.
Gruß zurück und schönes WE
Martin
PS: Wie man kursiv, fett, unterstrichen, hoch- und tiefgestellt schreibt, dürfte ja schon bekannt sein.