Bildungsgesetz: Sechseck

Hallo!

Ich beschäftige mich gerade mit Mathematik und habe folgendes Problem:

Aus gleichseitigen Dreiecken der Seitenlänge 1 kann man regelmäßige Sechsecke legen. Für das kleinste Sechsechk benötigt man 6 Dreiecke.
Bestimme die Anzahl n der Dreiecke, aus denen man größere regelmäßige Sechsecke bilden kann und beschreibe n in Abhängigkeit von der Seitenlänge des Sechseckes!

k sei die Seitenlänge des Sechsecks
n(k) sei n Index k
N (k-1) sei n Index k-1

Dann komm ich auf folgendes „Gesetz“)

n(k)=n(k-1)+6*(2k-1)

Wie bekomme ich nun das n(k-1) aus diesem Term?

Das wäre mein Problem, ich hoffe mir kann jemand helfen.

Danke

MfG
Alex

Hallo,

n(k)=n(k-1)+6*(2k-1)

das ist richtig. Jetzt tabellier einfach mal die n(k)-Werte (linke Spalte k, rechte n(k)) für k von 1 bis soviel Du magst. Dann erkennst Du die Gesetzmäßigkeit n(k) = 6 · (1 + 3 + 5 + 7 + … + (2 k – 1)) und die rechte Seite ist identisch mit 6 k2. Warum? Selbst überlegen!

Gruß
Martin

Hallo!

Danke, ich habs jetzt.

Wenn ich die Summe von (1+3+5+7…+(2k-1)) bilde komme ich auf (k/2)*2k und der Rest ergibt sich.

Lg
Alex