Hallo!
Ich hab hier auch mal ein ganz nettes Rätsel:
Paul hat einen quadratischen Billardtisch ohne Löcher. Die Kugeln sind punktförmig und laufen geradlinig und reibungsfrei. Die Banden werfen die Kugeln nach dem Reflexionsgesetz >>Einfallswinkel gleich Ausfallswindel
Hi…
>>Einfallswinkel gleich AusfallswindelPunkte, die nicht erreicht werden können, aber eine Fläche minus ein paar Punkte ist immer noch gleich groß. Die Lösung ist also immer 100%.
genumi
Moin!
Die Kugeln sind punktförmig und laufen geradlinig und
reibungsfrei.
Soso…
Die Banden werfen die Kugeln nach dem
Reflexionsgesetz >>Einfallswinkel gleich
Ausfallswindel
Hallo!
jepp, passt, 100% ist die Lösung, ich sollte mir mal was schwierigeres einfallen lassen…
Grüße
Jojo
ich sollte mir mal was
schwierigeres einfallen lassen…
Hallo Jojo,
wie wäre es damit:
Als Nebenbedingung darf die Punktkugel bevor sie eine andere Punktkugel trifft nicht den Ausgangspunkt erreichen. Der Ausgangspunkt ist beliebig.
Wie sieht jetzt das Problem für 1, 2, 3, 4, 5, … Banden aus?
Viele Grüße
Stefan
Hi…
Als Nebenbedingung darf die Punktkugel bevor sie eine andere
Punktkugel trifft nicht den Ausgangspunkt erreichen. Der
Ausgangspunkt ist beliebig.
Wie sieht jetzt das Problem für 1, 2, 3, 4, 5, … Banden aus?
Es gibt drei Möglichkeiten, an den Ausgangspunkt zurückzukommen
- Reflexion in einer Ecke oder bei senkrechtem Auftreffen auf der Bande
= Rückwärtsverfolgung der Bahn
In diesem Fall hätte sie die andere Kugel schon auf dem Hinweg getroffen - Kreisprozeß
= Vorwärtsverfolgung der immer gleichen Bahn
Auch hier würde sie die andere Kugel treffen, bevor sie an den Ausgangspunkt zurückkommt - Überqueren des Ausgangspunktes quer (oder zumindest nicht parallel) zur Startrichtung
Das kann man vermeiden, indem man den Startpunkt ein kleines Stück in oder gegen die Startrichtung verschiebt
Folgerung: Gibt es nur eine Möglichkeit, die zweite Kugel mit der geforderten Anzahl Bandenstöße zu treffen, dann wird dabei der Anfangspunkt nie zuerst überquert. Gibt es mehrere, so ist mindestens eine dabei, bei der er nicht zuerst überquert wird. Die Bedingung ist also irrelevant.
Wenn man nur die Zahl der Bandenstöße vorgibt, nicht aber, welche Banden es sein sollen, sind die 100% offensichtlich. Man findet eine solche Möglichkeit indem man den Weg von der zweiten Kugel aus rückwärts verfolgt. Im einfachsten Fall läuft man im nahezu rechten Winkel zu einer beliebigen Bande, lässt sich hin- und herreflektieren bis man die geforderte Stoßzahl zusammen hat und setzt dort den Startpunkt.
Soll eine bestimmte Bande mehr als einmal öfter als die gegenüberliegende getroffen werden, gibt es keine Lösung. Ansonsten vermute ich, daß schlimmstenfalls einzelne Punke unerreichbar sind, d.h. die Lösung ist wieder 100%.
Ich würde also eher die Aufgabenstellung dahingehend ändern, daß die Anzahl der unerreichbaren Punkte für eine bestimmte Bandenstoßkombination gesucht ist. Oder den Tisch verformen - ein Quadrat kann man sich zu leicht vorstellen, wie wäre ein Drei- oder Fünfeck?
genumi
Hallo genumi,
= Vorwärtsverfolgung der immer gleichen Bahn
Auch hier würde sie die andere Kugel treffen, bevor sie an
den Ausgangspunkt zurückkommt
Ist dabei auch sichergestellt, dass die geforderte Anzahl an Banden, z.B. 5 (in Worten: fünf), getroffen wurden?
Es gibt Unterschiede, wenn man die Bedingung stellt, dass nacheinander alle vier Banden benutzt werden sollen, bzw. wenn man erlaubt, dass manche der vier Seiten häufiger als andere benutzt werden dürfen.
Gruß
Stefan
Hi…
= Vorwärtsverfolgung der immer gleichen Bahn
Auch hier würde sie die andere Kugel treffen, bevor sie an
den Ausgangspunkt zurückkommt
Ist dabei auch sichergestellt, dass die geforderte Anzahl an
Banden, z.B. 5 (in Worten: fünf), getroffen wurden?
Nein. In diesem Teil ging es mir nur darum, zu beweisen, daß, wenn überhaupt eine Möglichkeit besteht, die Kugel mit den geforderten Bandenstößen zu treffen, keine Gefahr besteht, dabei den Ausgangspunkt zu überfahren, man diese Bedingung also bei den weiteren Überlegungen außer Acht lassen kann.
Es gibt Unterschiede, wenn man die Bedingung stellt, dass
nacheinander alle vier Banden benutzt werden sollen, bzw. wenn
man erlaubt, dass manche der vier Seiten häufiger als andere
benutzt werden dürfen.
Ja. Darauf bin ich später eingegangen. Allerdings, wie ich zugeben muß, relativ schwammig.
genumi