Liebe Mathegenies.
in einer diskussion mit meinem Billardkumpel ist mir ein kniffliges mathematisches Problem untergekommen, und ich weiß nicht wie ich das angehen sollte. Vorweg ich bin kein Mathematiker, und brauch auch keine fertige Formel, sondern ich will nachvollziehen wie und ob man das Problem lösen kann.
Ich gehe von einem „idealen“ Billardtisch, ohne Reibung und erstmal auch ohne Spin aus, mit perfektem elastischen Stoß.
Frage:
Ist es auf jeder erdenklichen Konstellation der 15 + 1 Kugeln auf dem Feld möglich, mit einem einzigen gezielten Stoß der Weißen Kugel, alle Kugeln zu versenken? Auch indirekt darf sein, also die 8er darf die 5er einlochen.
Soviel hab ich mal durch probieren rausbekommen:
Hat man nur die weiße und eine andere Kugel auf dem Tisch, kann man diese immer versenken, und wenn sie nicht gerade vor einem Loch liegt, kann sie auch in jedem beliebigen(!) Loch versenkt werden.
Außerdem gibt es mit Einbezug aller Banden, Doppelbanden, Dreifachbanden mehrere Möglichkeiten, die farbige Kugel in ein und dasselbe Loch zu versenken (endlich?).
Ergo hat man für 2 Kugeln:
- 8 „Zusammenstoßwinkel“ der weißen und bunten(pro Zielloch eines)
-> 8x 4 Anstoßwinkel für Bandenschuss der Weißen Kugel
- 8x 6 Anstoßwinkel für Doppelbandenschuss der Weißen Kugel
- …idem für Dreifachbande
dazu kommt noch: - Einfacher Anstoß, die Bunte auf die Doppelbande
- Doppelbandenschuss, die Bunte auf die Doppelbande
… idem mit Dreifachbande
ergo hat man so an die 100-200 unterschiedliche Anstoßmöglichkeiten um eine einzelne bunte Kugel einzulochen (und davon sind Kleinstabweichungen ausgeschlossen)
Wie ich jetzt weitermachen soll, und ob mir das was hilft, hab ich keine Ahnung.
Ich hoffe ihr habt ein paar ideen, wie man sowas lösen könnte. Am liebsten, wär mir ein einfacher Gegenbeweis durch ein Beispiel…ich hab aber noch kein glaubwürdiges gefunden.
Merci
