Hallo,
kennt jemand eine nette Abhandlung über die Physik EINER Billiardkugel. Interessant ist da sicherlich vieles, das mit Reibung und Rotation zu tun hat (Magnus Effekt), aber auch der Anstoß (Kraftübertragung zentral, tangential) und die Reflektion an einer Bande.
Kann man komplizierte Figuren [wie eine um sich selbst tanzende Kugel nach Anstoß mit Effet] realistisch simulieren?
Wie berechnet man den Ausfallswinkel einer normal zu einer Wand einfallenden rotierenden Kugel?
…
Gruß.
Moin, frank,
berechnen ließe sich das alles, das wäre aber nur sinnvoll, wenn Billard nicht vom Menschen gespielt würde, sondern von einer Maschine.
Der Effet hängt ab von der Geschwindigkeit des Stoßes, der Masse des Queues, dem Abnutzungsgrad des Lederkopfstücks, der Qualität der Kreide, der Luftfeuchtigkeit und dem genauen Auftreffpunkt auf die Kugel. Das sind jetzt die Einflüsse, die mir so auf sie Schnelle einfallen, vielleicht gibt es noch mehr. Wenn diese Größen alle exakt bekannt sind, lassen sich Richtung und Geschwindigkeit der Kugel berechnen, dazu die Drehung um Hoch- und Querachse. Aus diesen vier Parametern und den Materialeigenschaften von Bande und Tisch ergibt sich der Winkel, unter dem die Kugel von der Bande abprallt. Beim Abprallen ändert sich auch der Effet, sodass der Anprall auf die nächste Bande zu Überraschungen führen kann. Noch Lust zum Rechnen?
Gruß Ralf
Moin, frank,
Hallo Ralf,
berechnen ließe sich das alles, das wäre aber nur sinnvoll,
wenn Billard nicht vom Menschen gespielt würde, sondern von
einer Maschine.Der Effet hängt ab von der Geschwindigkeit des Stoßes, der
Masse des Queues, dem Abnutzungsgrad des Lederkopfstücks, der
Qualität der Kreide, der Luftfeuchtigkeit und dem genauen
Auftreffpunkt auf die Kugel. Das sind jetzt die Einflüsse, die
mir so auf sie Schnelle einfallen, vielleicht gibt es noch
mehr. Wenn diese Größen alle exakt bekannt sind, lassen sich
Richtung und Geschwindigkeit der Kugel berechnen, dazu die
Drehung um Hoch- und Querachse. Aus diesen vier Parametern und
den Materialeigenschaften von Bande und Tisch ergibt sich der
Winkel, unter dem die Kugel von der Bande abprallt. Beim
Abprallen ändert sich auch der Effet, sodass der Anprall auf
die nächste Bande zu Überraschungen führen kann. Noch Lust zum
Rechnen?Gruß Ralf
Gut, manche Effekte lassen sich ein wenig schwer behandeln (gerade der Anstoß).
Es geht aber darum, die wesentlichen Effekte zu verstehen.
Z.B. dass eine rotierende Kugel auf Grund des Magnuseffektes eine krummlinige Bahn einnimmt.
Oder den Anstoß, den sollte man als Streuproblem behandeln: Welche Verteilung von „Schub-“ und „Scherkräften“ erzeugt welchen Billiardkugelnfluss?
Aber schon viel einfachere Dinge scheinen mich zu überfordern: Rotierender Kugelkreisel, der elastisch auf eine unendlich schwere Wand stößt.
Und gerade habe ich fest gestellt, dass selbst das einfache Problem, Massenpunkt stößt auf eine Wand unendlicher Masse in der zy-Ebene, also bei x=0, schon Annahmen benötigt, dass nähmlich die Kraftübertragung (Impulsänderung) nur eine x-Komponente (also normal zur Ebene) hat.
Benötigt man Tangentialkräfte während der Berührung, um den beobachteten Effet - um vertikale Achse drehende Kugel, die sich senkrecht auf Bande zubewegt, springt schräg von ihr ab - beschreiben zu können?
Gruß
Moin Frank,
Z.B. dass eine rotierende Kugel auf Grund des Magnuseffektes
eine krummlinige Bahn einnimmt.
die krummen Bahnen sind mit einer an Sicherheit grenzenden Wahrscheinlichkeit nicht aufgrund des Magnus Effekts gegeben. Das sind Effekte, die sich über die Überlagerung von Rotation und Stoß erklären lassen, vulfo also Effet.
Gandalf
Hi Frank,
Z.B. dass eine rotierende Kugel auf Grund des Magnuseffektes
eine krummlinige Bahn einnimmt.
nicht wegen des Magnuseffektes, der gilt nämlich nur für fliegende Objekte, sondern wegen der Reibung auf dem Tisch. Die Kurve gelingt nur dann, wenn die Kugel in Stoßrichtung extrem langsam ist und sich sehr schnell um die beiden horizontalen Achsen dreht.
Oder den Anstoß, den sollte man als Streuproblem behandeln:
Wenn ich das lese, kann ich nur raten zu spielen. Der Spieler arbeitet nicht mit Streuproblemen, sondern mit möglichst genauen Stößen.
Aber schon viel einfachere Dinge scheinen mich zu überfordern:
Rotierender Kugelkreisel, der elastisch auf eine unendlich
schwere Wand stößt.
Das kommt noch dicker: Die Bande ist ein Gummikeil, den der Ball ein wenig über seiner halben Höhe berührt.
Und gerade habe ich fest gestellt, dass selbst das einfache
Problem, Massenpunkt stößt auf eine Wand unendlicher Masse in
der zy-Ebene, also bei x=0, schon Annahmen benötigt, dass
nähmlich die Kraftübertragung (Impulsänderung) nur eine
x-Komponente (also normal zur Ebene) hat.
Immoment verstehe ich nur Bahnhof 
Benötigt man Tangentialkräfte während der Berührung, um den
beobachteten Effet - um vertikale Achse drehende Kugel, die
sich senkrecht auf Bande zubewegt, springt schräg von ihr ab -
beschreiben zu können?
Natürlich - je schneller er sich dreht, desto größer wird die Abweichung von Einfallswinkel=Ausfallswinkel sein. Das vom Effet geliefert Drehmoment muss ja irgendwo bleiben.
Gruß Ralf
Nein. Auf einem idealen und waagrechten Tisch ist die Bahn der Kugel zunächst gleichförmig geradlinig (lt Isaac Newton). Ohne Rotation würde die Bewegung bei Reibung immer noch geradlinig wenn auch nicht mehr gleichförmig (da abnehmende Geschwindigkeit) sein. Ohne Reibung hängt die Rotationsbewegung nicht mit der Translationsbewegung zusammen.
Die krummlinige Bewegung muss von der Eigenrotation + Reibung herrühren. Auf jeden Fall wirkt in jedem Moment der krummlinigen Bewegung eine Kraft zwischen Kugel und Tisch, sonst wäre die Bewegung geradlinig (oder ein schwarzes Loch oder Falschspieler in der Nähe).
Ich glaube mich an Bildchen im Bergmann-Schäfer zu erinnern, die die Kreiselbewegung auf Grund der Reibung erklären sollten.
Magnus Effekt ist ein wenig zu allgemein von mir verwendet. Wenn ich die vor Jahren gesehenen Abbildungen richtig interpretiere, hat der Magnuseffekt (beobachtet bei rotierender Zylinder im Wasser oder spinnender Ball in der Luft) etwas mit Druckunterschied (zw. Rotationsbewegung in Richtung der Translationsbewegung, also bei Linksdrehung: rechte Seite, und in Gegenrichtung, also linke Seite) zu tun.
Aber ob dies nun unterschiedliche Druckkräfte oder unterschiedliche Reibungskräfte sind ist egal, also habe ich es Magnuseffekt genannt.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi Frank,
Z.B. dass eine rotierende Kugel auf Grund des Magnuseffektes
eine krummlinige Bahn einnimmt.nicht wegen des Magnuseffektes, der gilt nämlich nur für
fliegende Objekte, sondern wegen der Reibung auf dem Tisch.
aka Luftdruckunterschied oder Reibungskraftunterschied (Anisotropie) an der Objektoberfläche auf Grund der Rotation - dasselbe gilt für die Anisotropie der Reibung zwischen Kugel und Tisch.
Die Kurve gelingt nur dann, wenn die Kugel in Stoßrichtung
extrem langsam ist und sich sehr schnell um die beiden
horizontalen Achsen dreht.
Horizontale Rotation == Translation (bei einer starren Kugel). Es muss also schon die vertikale (um die z-Achse) Rotation sein.
Oder den Anstoß, den sollte man als Streuproblem behandeln:
Wenn ich das lese, kann ich nur raten zu spielen. Der Spieler
arbeitet nicht mit Streuproblemen, sondern mit möglichst
genauen Stößen.
Der genaue Stoß des Spielers gelingt nur beim zentralen Anstoß. Je weiter Außen man anstößt, desto mehr unbekannte Faktoren kommen ins Spiel. Aber ich habe ja nur heinen Hinweis auf die Komplexität beim Anstoß geantwortet. Der ideale Spieler benutzt natürlich einen idealen Kraftstoß, dp/dt = delta(x-R)delta(t) [stimmt nich ganz mit den Dimensionen] in Richtung Kugelmittelpunkt.
Aber schon viel einfachere Dinge scheinen mich zu überfordern:
Rotierender Kugelkreisel, der elastisch auf eine unendlich
schwere Wand stößt.Das kommt noch dicker: Die Bande ist ein Gummikeil, den der
Ball ein wenig über seiner halben Höhe berührt.Und gerade habe ich fest gestellt, dass selbst das einfache
Problem, Massenpunkt stößt auf eine Wand unendlicher Masse in
der zy-Ebene, also bei x=0, schon Annahmen benötigt, dass
nähmlich die Kraftübertragung (Impulsänderung) nur eine
x-Komponente (also normal zur Ebene) hat.Immoment verstehe ich nur Bahnhof
Benötigt man Tangentialkräfte während der Berührung, um den
beobachteten Effet - um vertikale Achse drehende Kugel, die
sich senkrecht auf Bande zubewegt, springt schräg von ihr ab -
beschreiben zu können?Natürlich - je schneller er sich dreht, desto größer wird die
Abweichung von Einfallswinkel=Ausfallswinkel sein. Das vom
Effet geliefert Drehmoment muss ja irgendwo bleiben.
Je mehr ich darüber nachdenke: Ausfallswinkel nicht gleich Einfallswinkel lässt sich nur mit einer realen Wand realiseren (darum findet man nichts in Physikbüchern darüber, schade).
Das Szenario könnte wie folgt sein: Die reale Wand gibt nach und schmiegt sich für ein par Millisekunden der Kugel ein wenig an. Aufgrund der Rollreibung setzt sich die Kugel mit Spin entlang der Bande (y-Achse) in Bewegung. Die Bande schnellt (in x-Richtung) zurück. Die Bewegung in y-Richtung wird nach dem „Stoß“ beibehalten.
Je härter und unnachgibiger eine Bande ist, desto weniger sollte der Ausfallswinkel vom Einfallswinkel abweichen.
Gruß Ralf
Hi Frank,
Der genaue Stoß des Spielers gelingt nur beim zentralen
Anstoß. Je weiter Außen man anstößt, desto mehr unbekannte
Faktoren kommen ins Spiel.
das sagst Du jetzt aber keinem Billardspieler.
Speziell beim Dreiband, dem Snooker und ganz speziell beim Kunststoß ist es essentiel wichtig die Varianten des nicht zentralen Stoßes perfekt zu beherrschen, sonst gäbe es keine Nachläufer, Rückläufer, Rechts- oder Linksdraller. Und das beherrschen die Leute so gut, daß nach mehreren Banden- und Ballkontakten der Ball centimetergenau liegen bleibt.
Spezielles gibt in jedem Lehrbuch zum Billardspiel nachzulesen.
Gandalf
Moin, Frank,
Deinen Ausführungen entnehme ich, dass Du noch kein Queue in der Hand hattest. Und Vorhersagen ohne vorherige Beobachtung sind sinnlos, da hilft auch kein Strunzen mit Fremdwörtern.
Die einzige Möglichkeit, einen Ball sinnvoll zu steuern, ist der dezentrale Stoß mit möglichst kontrollierter Abweichung von der Mitte, sowohl in der Höhe als in der Breite. Der zentrale Stoß ist die absolute Ausnahme.
Gruß Ralf
BILLARD!
Hallo.
Bitte, bitte: Billard, nicht Billiard.
Eine Abhandlung über die verschiedenen Kräfte und deren Verteilung beim Billard zu verfassen, wird am ehesten einem Chaosteoretiker gelingen. Warum?
Wir haben - beim normalen, geraden Stoß! - zu berücksichtigen: Form der Queuespitze, Gewicht des Queues, Aufprallwinkel der Queuespitze, Reibungskoeffizient der Queuespitze (Kreide) … von Filz und Bande will ich gar nicht erst anfangen, ebensowenig von der Effetgabe.
Um das Ganze mathematisch auch nur einigermaßen in den Griff zu bekommen, muss man eine ideale Kugel auf idealem Untergrund mit idealem Queue, das in idealem Winkel mit idealer Kraft geführt wird, definieren. Der praktische Nuckel bleibt daher begrenzt.
Schauen wir noch kurz die Bande an. Diese ist bei langsamem Spiel hochelastisch, gibt also die Kugel - sofern kein Effet beteiligt ist! - annähernd ideal zurück. Wird dagegen der Stoß mit einiger Kraft ausgeführt, verformt sich die Bande und nimmt dadurch Einfluss auf den Ausfallwinkel. Dummerweise hängt die Elastizität der Bande von der einjustierten Spannung ab und ist über deren gesamte Länge auch mitnichten völlig gleich.
Du kannst Dir jetzt ausmalen, was passiert, wenn Du noch Zentrumswinkel der getroffenen Kugel, Anhaltewinkel des Queues und andere Feinheiten zu berücksichtigen versuchst: Du bekommst ein System von vielleicht 12 oder 15 Variablen, deren aktuelle Größe auch noch einer Streuung durch äußere Einflüsse unterliegt und die miteinander wechselwirken. Das nachvollziehbar, also auch reproduzierbar bspw. für andere Parameter, zu berechnen, halte ich für unmöglich.
Und nun wissen wir auch, weshalb alle Computer"simulationen" für Billard so wenig mit dem realen Spiel zu tun haben, zumal es sich um mehrere chaotische Systeme handelt (jede Kugel ist ein solches!).
Gruß Eillicht zu Vensre
nu aber
Moin, Eillicht,
es tut ja sonst nicht not bei Dir, aber heute muss ich Dich leise beschimpfen: Du Simplicissimus. Ja geht das denn nicht ein bisschen dezenter?!? Vielleicht geht dem Guhdsden ja der Gedanke an die Billiarden Möglichkeiten durch den Kopf.
Gruß Ralf
Ich will keinem Billiardspieler zu nahe treten. Und selbst habe ich auch viel Billiard in meiner Jugend gespielt und manchen Ball sich per Effet ins Mittelloch schrauben lassen, der sonst an der Kante abgeprallt wäre.
Und natürlich ist mir klar, dass manch ein Profi ein Gefühl und eine Expertiese für die Sache entwickelt hat, das/die außerordentlich ist.
Also, das alles ist nicht die Frage, sondern: Wie beschreibt man dies mathematisch? Selbst wenn der Expertenspieler scheinbar exakt spielt, muss man bei einer mathematischen Beschreibung vielleicht ein wenig Fuzzy zugeben. Ich weiss es nicht, es ist eben (Teil) meine® Frage.
Obwohl ein Lockführer auf Grund seiner Erfahrung einen Zug präzise zum Stehen bekommt, ist so etwas mit herkömmlichen Methoden der Steuerung und Regelung einer Zeit schwer oder nicht beschreibbar gewesen, bis man es mit Fuzzy-Logic behandelte.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Moin, Frank,
Deinen Ausführungen entnehme ich, dass Du noch kein Queue in
der Hand hattest. Und Vorhersagen ohne vorherige Beobachtung
sind sinnlos, da hilft auch kein Strunzen mit Fremdwörtern.
Ich wette 1:100, dass Isaac Newton anderer Meinung gewesen wäre. Sorry, das ist ein Mathematik/Physik Forum. Gewöhnlich kann man die Bahn eines Körpers bestimmen, wenn man alle Anfangskoordinaten und Anfangsgeschwindigkeiten und die auf ihn wirkenden Kräfte kennt.
Die lange Diskussion hat mir die Zeit gegeben zu erkennen, dass all die interessanten beobachteten Effekte beim Billiardspiel (also alles, ausser Einfallswinkel=Ausfallswinkel) wohl hauptsächlich von der Reibung abhängt, die wenn überhaupt nur phenomänologisch behandelt werden kann.
Die einzige Möglichkeit, einen Ball sinnvoll zu steuern, ist
der dezentrale Stoß mit möglichst kontrollierter Abweichung
von der Mitte, sowohl in der Höhe als in der Breite. Der
zentrale Stoß ist die absolute Ausnahme.Gruß Ralf
Hallo.
Bitte, bitte: Billard, nicht Billiard.
Danke
[Ich hatte einmal einen Vorgesetzten, der nur mit ispell gefilterte Texte entgegennahm. Dass man so etwas nicht in Foren implementieren kann?]
Eine Abhandlung über die verschiedenen Kräfte und deren
Verteilung beim Billard zu verfassen, wird am ehesten einem
Chaosteoretiker gelingen. Warum?Wir haben - beim normalen, geraden Stoß! - zu berücksichtigen:
Form der Queuespitze, Gewicht des Queues, Aufprallwinkel der
Queuespitze, Reibungskoeffizient der Queuespitze (Kreide) …
von Filz und Bande will ich gar nicht erst anfangen,
ebensowenig von der Effetgabe.Um das Ganze mathematisch auch nur einigermaßen in den Griff
zu bekommen, muss man eine ideale Kugel auf idealem Untergrund
mit idealem Queue, das in idealem Winkel mit idealer Kraft
geführt wird, definieren. Der praktische Nuckel bleibt daher
begrenzt.Schauen wir noch kurz die Bande an. Diese ist bei langsamem
Spiel hochelastisch, gibt also die Kugel - sofern kein Effet
beteiligt ist! - annähernd ideal zurück. Wird dagegen der Stoß
mit einiger Kraft ausgeführt, verformt sich die Bande und
nimmt dadurch Einfluss auf den Ausfallwinkel. Dummerweise
hängt die Elastizität der Bande von der einjustierten Spannung
ab und ist über deren gesamte Länge auch mitnichten völlig
gleich.Du kannst Dir jetzt ausmalen, was passiert, wenn Du noch
Zentrumswinkel der getroffenen Kugel, Anhaltewinkel des Queues
und andere Feinheiten zu berücksichtigen versuchst: Du
bekommst ein System von vielleicht 12 oder 15 Variablen, deren
aktuelle Größe auch noch einer Streuung durch äußere Einflüsse
unterliegt und die miteinander wechselwirken. Das
nachvollziehbar, also auch reproduzierbar bspw. für andere
Parameter, zu berechnen, halte ich für unmöglich.Und nun wissen wir auch, weshalb alle Computer"simulationen"
für Billard so wenig mit dem realen Spiel zu tun haben, zumal
es sich um mehrere chaotische Systeme handelt (jede Kugel ist
ein solches!).Gruß Eillicht zu Vensre
Chaos ist wahrscheinlich nicht der richtige Ansatz (bei EINER Kugel). Chaos beschreibt, wie weit ein Endzustand bei kleiner Veränderung der Anfangsbedingung vom neuen Endzustand entfernt ist.
Ich kann aber gewisse Effekte mit EINER Billardkugel unendlich oft wiederholen - genau das Gegenteil von Chaos.
Ich will ja auch nicht ein ganzes Spiel mit allen Kugeln beschrieben wissen, sondern nur den einen und anderen Effekt.
Und selbst wenn man es numerisch exakt nicht in den Griff bekommt, wäre es schon interessant zu wissen, welche Kräfte für das eine und andere beobachtete Phänomen verantwortlich sind.
Ich bin aber felsenfest davon überzeugt, dass sich alle Figuren einer Billardkugel phänomenologisch beschreiben lassen.
P.S. Ich werde meine vergebliche „Billiard“ Google Suche, die mich zu diesem Thread veranlasste, mit „Billard“ wiederholen.
Gruß
Moin, Frank,
Obwohl ein Lockführer auf Grund seiner Erfahrung einen Zug
präzise zum Stehen bekommt, ist so etwas mit herkömmlichen
Methoden der Steuerung und Regelung einer Zeit schwer oder
nicht beschreibbar gewesen, bis man es mit Fuzzy-Logic
behandelte.
komisch. Aufzüge stoppen seit etwa 1930 punktgenau ohne menschliches Zutun.
Gruß Ralf
Moin, Frank,
Obwohl ein Lockführer auf Grund seiner Erfahrung einen Zug
präzise zum Stehen bekommt, ist so etwas mit herkömmlichen
Methoden der Steuerung und Regelung einer Zeit schwer oder
nicht beschreibbar gewesen, bis man es mit Fuzzy-Logic
behandelte.komisch. Aufzüge stoppen seit etwa 1930 punktgenau ohne
menschliches Zutun.
Ist ja auch einfach: Im Gravitationsfeld kann man den Aufzug solange „beliebig langsam“ herunter lassen, bis man das Ziel erreicht hat.
Bremst man dagegen einen Zug zu stark, hält er zu früh an, zu schwach, zu spät (und das alles irreversibel). Lockführer beherrschen es aus dem Effeff, einen Zug punktgenau anzuhalten. In der Steuerungstechnik hingegen tat man sich schwer. Vor 15 Jahren hatte Fuzzy-Logic Control einen Hype, da hat man dieses Beispiel zur Illustration herangezogen.
Gruß Ralf
Arnold Sommerfeld: Billiard Abhandlung
Hallo,
kennt jemand eine nette Abhandlung über die Physik EINER
Billiardkugel.
Ein Buch habe ich schonmal gefunden, das das Thema anspricht:
http://www.deutschesfachbuch.de/info/detail.php?isbn… Buch anschauen&part=3&words=&:stuck_out_tongue_winking_eye:HPSESSID=sp53e6026e5868e9f8d4cf9f8a6d0daae7
Anhang: Die Mechanik des Billardspiels. 139
Kennt jemand etwas Neueres und Dedizierteres?
Ich fürchte, ich muss mal vom Physik- ins Billardforum wechseln …
Anmerkung o.T.
Hallo,
[Ich hatte einmal einen Vorgesetzten, der nur mit ispell
gefilterte Texte entgegennahm. Dass man so etwas nicht in
Foren implementieren kann?]
Nimm einen gescheiten Browser wie Firefox. Der macht eine Rechtschreibprüfung auch bei der Eingabe hier im Forum.
Gruß
loderunner
In der Steuerungstechnik hingegen tat man sich
schwer.
Das ist, mit Verlaub, das Dümmste, was ich je zu diesem Thema gehört habe. Befass Dich mal ernsthaft mit Regelungstechnik.
Vor 15 Jahren hatte Fuzzy-Logic Control einen Hype, da
hat man dieses Beispiel zur Illustration herangezogen.
Das illustiert eher das krampfhafte Bemühen der Fuzzy-Verkäufer, einen Markt aufzutun. Gerade für einen zielgenauen Bremsvorgang braucht man alles Mögliche, nur gewiss keine Fuzzy-Logic.
Gruß Ralf
Link: Billiard Abhandlung
Hallo,
kennt jemand eine nette Abhandlung über die Physik EINER
Billiardkugel.
Spin, Reibung und Stoßgesetze sind die zu berücksichtigenden Ingredienden.
Die ganze Sache ist theoretisch höchst kompliziert und hat in den letzten 200 Jahren wohl nicht an Interesse verloren.
Sollte ich einmal einen Sonntag Nachmittag zu viel haben, werde ich die Links in http://www.engr.colostate.edu/~dga/pool/ ausführlich studieren.
(Das Buch von Coriolis, übersetzt von David Nadler, habe ich mir schon bestellt. http://www.coriolisbilliards.com/)
Falls jemand einen Link hat, bei dem EINE Billardkugel simuliert wird (mit oder ohne Bande), wäre ich froh. Ich würde so etwas gerne als Basis nutzen, um jemanden in die Programmierung einzuführen. Das Motto dabei ist: Alles für sich genommen, theoretische Physik, Informatik, …, ist trocken - vermischt man es, um ein reales System zu beschreiben, steigt der Spassfaktor.
Natürlich muss man es schaffen, das alles modular aufzubauen. Wenn man bedenkt, was man alles mit Billard abdecken kann: Mechanik, Chaos, OO, Simulation, 3D-Graphik.
Beim Googeln bin ich sogar auf eine Diplomarbeit mit einem Billard-Roboter gestossen …