Hi Marion,
Das ist sie aber in deiner Rechnung nicht, denn in deiner
Rechnung muss man nicht nur wissen, ob eine Person positiv
oder negativ ist, sondern zusätzlich noch, wieviel
Personen einer Gesamtgruppe statistisch gesehen positiv oder
negativ sind (in absoluten oder prozentualen Werten).
Wo ist da der Unterschied zum Würfel? Natürlich muss man die Anteile kennen, aber nicht die Gesamtzahl.
Gruß
Katharina
Moin Katharina
Das ist sie aber in deiner Rechnung nicht, denn in deiner
Rechnung muss man nicht nur wissen, ob eine Person positiv
oder negativ ist, sondern zusätzlich noch, wieviel
Personen einer Gesamtgruppe statistisch gesehen positiv oder
negativ sind (in absoluten oder prozentualen Werten).Wo ist da der Unterschied zum Würfel? Natürlich muss man die
Anteile kennen, aber nicht die Gesamtzahl.
Beim 6-seitigen Würfel steigt die Wahrscheinlichkeit, dass du eine Zahl richtig tippst, wenn du weisst, dass die Zahl ungrade ist, nur deshalb, weil du die absolute Anzahl an ungraden Seiten (nämlich 3 kennst). Auch beim x-seitigen Würfel ist die Wahrscheinlichkeit genau so groß, dass du richtig tippst, wenn die absolute Anzahl an ungrade gekennzeichneten Seiten wiedrum 3 ist, und zwar völlig unabhängig von dem Anteil den diese 3 Seiten an der Gesamtzahl der Seiten ausmachen. Man muss also nicht, wie du oben behauptest, den Anteil kennen, sondern die absolute Zahl. Diese absolute Zahl kannst du entweder errechnen, wenn die Anteile bekannt sein (z.B. beim 6-seitigen Würfel, wo du weisst, dass der Anteil der ungraden Seiten 50% beträgt), oder sie muss durch Information vorgeben sein (wie beim x-seitigen Körper, wo du zwar die Gesamtzahl, und damit auch die Anteile der ungraden Seiten an der Gesamtzahl nicht kennst, aber weisst, die zahl der ungraden seiten beträgt 3 mit den Ziffern 1, 3 und 5).
Gruss
Marion
Hi Marion,
dann haben wir uns missverstanden - ich dachte, Du tippst auf „gerade“ oder „ungerade“.
Es ist aber trotzdem egal, ob ich die absolute Zahl und die Gesamtzahl kenne oder den Anteil. Es würde Dir völlig ausreichen, wenn Du weißt, die Wkeit für „1“ ist 1/6. Solange das konstant bleibt (z.B. bei einem regelmäßigen Dodekaeder mit 2x jeder Ziffer von 1-6), ändert sich die Wahrscheinlichkeit des richtigen Tippens ja nicht. Nur wenn der Anteil sich ändert (Zahlen von 1-12), dann ändert sich auch an der Chance, richtig zu tippen, was. Es würde Dir aber nix nützen, wenn Du wüsstest: auf dem Würfel sind drei ungerade Zahlen (1,3,5), aber Du wüsstest nicht, wieviele Seiten der Würfel hat.
Auch bei den Infizierten nützt mir die absolute Zahl nix, wenn ich nicht die Gesamtzahl der Getesteten kenne. Und dann kann ich auch gleich mit Anteilen rechnen.
Sag mal, worüber diskutieren wir eigentlich? Ich glaub, wir verstehen uns gerade „mit Fleiß“ falsch…
Grüße
Katharina
Hallo Enno,
das ist völlig richtig. Allerdings gilt es ja den
Krankheitsstatus der Person zu erschließen und hier spielt die
Wahrscheinlichkeit überhaupt infiziert zu sein wieder rein.
Die Wahrscheinlichkeit, infiziert zu sein, hat aber keinen Einfluss auf die Treffgenauigkeit des Tests, und danach war ja hier gefragt (wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehlergebnis (Fehlalarm) vorliegt.
Die Treffgenauigkeit des Tests wird durch andere Faktoren bestimmt, z.B. dadurch, wie sensibel gewisse Indikatoren reagieren oder welche Konzentrationen von irgendwas in der Testprobe vorhanden sind (völlig fiktive Faktoren, ich hab keine Ahnung, wie so ein HIV-Test arbeitet).
Wenn man also wissen will, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass grade bei dieser Testperson ein fehlerhaftes Ergebnis angezeigt wird, müsste man wissen, was fehlerhaftes anzeigen positiver Ergebnisse bewirkt. Nur durch Berücksichtigung dieser Faktoren kann man IMHO Aussagen darüber machen, wie genauer die mögliche Fehlerhaftigkeit (über die bereits angeführten statistischen 0,01% hinausgehen) bei eben dieser Person sein kann, also ob der Test nun mit 0,01% Fehllalarm eine HIV-Infektion anzeigt, oder ob die Wahrscheinlichkeit eines Fehlalarms kleiner oder größer ist.
Gruss
Marion
Gruss
Marion
Tippfehler
warum seh ich die eigentlich nie vorher??
Es muss natürlich heißen:
Also: P(K)=0,01%, P(G)=99,09%
P(G) = 99. 9 9%
W = W1/(W1+W2) = W1/(W1+W1) = 50%
W = W 2 /(W1+W2) = …
ist aber in diesem Fall egal, weil ja W1 = W2.
Hi 
Sag mal, worüber diskutieren wir eigentlich? Ich glaub, wir
verstehen uns gerade „mit Fleiß“ falsch…
Nein, ich glaub wir verstehen uns schon richtig
Bei obigem ging es ja nur darum, ob das Beispiel mit dem Würfel mit der Ausgangsfragestellung vergleichbar ist. Ich behaupte: Nein.
Was deine Ausführungen über Anteile angeht: Ich kann ja bereits jetzt sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass meine Testperson positiv ist, 0,01% beträgt, weil er keiner Risikogruppe angehört. Dafür muss ich ihn nichtmal testen. Hier geht es ja darum, wie wahrscheinlich es ist, dass der Test versagt hat (also einen Fehlalarm meldet).
Gruss
Marion
Hi Marion,
doch, vergleichbar ist es (rein methodisch) schon. Nur die Vorabinfo ist unterschiedlich.
Es ist auf natürlich möglich, die Info „Person gehört keiner Risikogruppe an“ mit einzubringen. Das ist der „Lerneffekt“ bei den Bayes-Verfahren. Man benutzt dann eine so genannte „Vorverteilung“.
Was deine Ausführungen über Anteile angeht: Ich kann ja
bereits jetzt sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass meine
Testperson positiv ist, 0,01% beträgt, weil er keiner
Risikogruppe angehört. Dafür muss ich ihn nichtmal testen.
Wo Du Recht hast, hast Du Recht 
Hier geht es ja darum, wie wahrscheinlich es ist, dass der
Test versagt hat (also einen Fehlalarm meldet).
Genau, und wenn ich keine Info habe, ob die Person einer Risikogruppe angehört oder nicht (methodisch habe ich dann ein a priori Nichtwissen, pauschal: die a priori WK, dass die Person infiziert ist, beträgt 50% - Gleichverteilungals Vorverteilung), dann ist die Wkeit, dass sie infiziert ist, wenn der Test positiv ist, 50%.
Wenn ich diese Info habe, dann sieht’s anders aus (die Trefferwk ist dann nicht 99,99%, aber deutlich höher als 50%), aber wenn ich es Dir genau ausrechnen soll, dann musst Du bitte noch warten. Ich schreibe nämlich gerade an den Seminarunterlagen für meine Firma (ein Seminar für Führungskräfte zum Thema „So lügt man (nicht) mit Statistik“), und das sollte bis heute abend einigermaßen stehen.
Gruss
Katharina
Moin,
Ich wollte Dir damit nicht zu nahe treten - hab ja gesehen,
dass Du BWL studiert hast.
nene, so hab ich das auch nicht verstanden. Mir macht diese Diskussion ja Spass
Richtig, aber das liegt daran, dass der Test Rothaarige nicht
mit höherer Wkeit positiv testet als Nicht-Rothaarige.
Infizierte testet er aber mit höherer Wkeit positiv als
Gesunde.
ok, dann liegt hier die Denkabweichung zwischen uns. Wir wissen ja gar nicht unzweifelhaft, ob die Person wirklich infiziert ist oder nicht. Wir wissen nur, was der Test anzeigt (und das kann falsch sein).
Wenn wir unzweifelhaft wüssten, dass unser Proband positiv ist, dann hättest du recht, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass er positiv getestet wird, tatsächlich höher. Aber eben genau das (ob er zweifelsfrei positiv ist) wissen wir ja eben nicht.
Die Wahrscheinlichkeit für die Richtigkeit der
Testergebnisse ist nicht entscheidend, sondern es kommt darauf
an, ob die Wahrscheinlichkeit der absoluten
Testergebnisse (positiv/negativ) imer gleich ist.
Nach der Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit des Testergebnisses war aber gefragt
Gruss
Marion
Hallo,
dem würde ich zustimmen, wenn wir nicht wüßten, daß der Test positiv ausgefallen ist und Herr X keiner Risikogruppe angehört. Qualitativ betrachtet ist es doch bedeutend wahrscheinlicher, daß hier ein Fehler vorliegt, als beim positiv Test einer Person innerhalb einer Risikogruppe.
Gruss
Enno
Hallo Marion,
nene, so hab ich das auch nicht verstanden. Mir macht diese
Diskussion ja Spass
mir auch, leider muss ich halt auch was für mein Geld tun 
ok, dann liegt hier die Denkabweichung zwischen uns. Wir
wissen ja gar nicht unzweifelhaft, ob die Person wirklich
infiziert ist oder nicht. Wir wissen nur, was der Test anzeigt
(und das kann falsch sein).
Ja, und wie man das einbringt, hab ich in dem anderen Artikel angedeutet (zugegeben - sehr vage
Nach der Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit des
Testergebnisses war aber gefragt
Ok, nochmal: Uns interessiert die Richtigkeit der Testergebnisse nach dem Test, ohne dass wir wissen, ob der Proband infiziert ist oder nicht. Wir können unser Vorwissen (keine Risikogruppe) einbringen (komplizierter) oder es bleiben lassen (der im Labor weiß das ja nicht, v.a. wenn der Test anonym durchgeführt wird).
Worüber ich geschrieben habe, war, dass die Aussage „Der Test testet immer mit gleicher WK richtig“ irrelevant ist. Denn „richtig“ heißt mal „positiv“ und mal „negativ“. Der Test testet aber nicht mit gleicher WK mal „positiv“ und mal „negativ“, sondern abhängig davon, zu welcher Grupe der Proband gehört. Darauf kommt’s an.
Gruß
Katharina
Nachtrag, Genaugenommen
ist die Irtummswahrscheinlichkeit bei einem Positivergebnis deutlich höher als 50% (ich schätze sogar über 90%), denn die folgende Aussage ist denke ich nicht ganz korrekt:
Bei heutigen HIV Testverfahren werden Infizierte und Gesunde mit
einer Wahrscheinlichkeit von 99,99 % richtig erkannt.
Es ist sicher richtig, dass moderne Tests einen tatsächlich Positiven mit 99,99% Wahrscheinlichkeit auch als solchen identifizieren.
Es wäre purer Zufall, wenn die W.keit, einen tatsächlich Negativen als solchen zu identifizieren genauso hoch liegen würde.
Medizinische tests werden in der Regel so designt, dass der schlimmere Irrtum (also einen tatsächlich Positiven nicht zu erkennen)unwahrscheinlicher ist.
Wenn wir also pauschal annehmen, dass die W.keit, einen tatsächlich Negativen auch als solchen zu erkennen bei 99,90% liegt (was denke ich immer noch zu hoch ist), dann liegt die Irrtumswahrscheinlichkeit im Falle eines Positivbefundes bei 90%.
Die Praxis zeigt übrigens auch, dass AIDS Tests mit positivem Befund bei nicht Risikogruppen fast keine Aussagekraft haben. Bei Positivbefunden muss man also immer mindestens einen zweiten Test machen.
Ist auch dieser Positiv, dann folgt sogar ein dritter Test.
Gruss,
Nein, wahrscheinlich nicht.
Oder muss die Fragestellung lauten: Wie wahrscheinlich irrt
ein positive Test bei mir?
Das ändert nichts.
Was passiert, wenn ich jetzt
negativ getestet werde? Bin ich dann auch nur zu 50% zurecht
erleichtert?
Nein, im Falle eines Negativbefundes kannst du dich mit 99,xx% Sicherheit zurücklehnen. Ich spare mir die genaue Rechnung hier.
Jedenfalls ist es dann sehr unwahrscheinlich, dass du doch positiv bist.
(Für Eingeweihte: Dies gilt nur bei sehr geringer Prävalenz.)
Gruss,
Zusammenfassung
Hallo zusammen,
nachdem ich die gesamte Antworthistorie angesehen habe, sehe ich mich veranlasst, weiter zur Klärung beizutragen.
Wenn gewünscht, verfasse ich gerne eine FAQ Rubrik über dieses Thema.
Je weniger Menschen überhaupt an AIDS leiden, desto grösser ist die Irrtumswahrscheinlichkeit bei Positivbefunden.
Die Tatsache, dass sehr wenige Menschen überhaupt an AIDS leiden (garantiert weniger als 1%) hängt direkt damit zusammen, dass die Irrtumswahrscheinlichkeit bei Positivbefund so hoch ist.
Die Antwort „99,99% sicher, bzw. 0,01% Irrtumsw’keit“ wäre richtig, wenn man fragen würde, wie sicher der Test ist.
Die Frage lautete jedoch ganz anders, nämlich wie wahrscheinlich ein für Positiv befundener Mensch tatsächlich positiv ist.
Diese Frage hat nämlich mit der Testsicherheit (fast) nichts zu tun.
Selbst wenn man die Testsicherheit von 99,99 auf 99,9999 erhöhen oder auf 90,00 senken würde, würde die Antwort auf Jartul’s Frage immer noch (ungefähr) 50% lauten.
Die einzige, jedoch leider unethische Möglichkeit, bei Positivbefunden eine geringere Irrtumswahrscheinlichkeit zu bekommen, besteht darin, die Anzahl AIDS-Kranker zu erhöhen.
Gruss,
gewünscht
Hallo Helge,
Wenn gewünscht, verfasse ich gerne eine FAQ Rubrik über dieses
Thema.
Gerne - Mein Dank würde Dich ewig verfolgen Wahrscheinlich wäre es logistisch am einfachsten, wenn Du mir Dein Werk mailen könntest, ich pack’s dann in die FAQs rein - eventuell auch mit nem Hinweis zu den Mathematikern…
Liebe Grüße und fühl Dich herzlich bedankt
Petzi
Zusatz-Info
Wen’s interessiert. Hier die Zusammenfassung und noch die anderen möglichen Fälle:
Wahrscheinlichkeit krank zu sein, wenn das Ergebnis positiv
= P(K)*P(K|K) / (P(K)*P(K|K) + P(G)*P(K|G))
= 0,01%*99,99% / (0,01%*99,99% + 99,99%*0,01%)
= 50 %
Wahrscheinlichkeit gesund zu sein, wenn das Ergebnis positiv ist:
= P(G)*P(K|G) / (P(K)*P(K|K) + P(G)*P(K|G))
= 99,99%*0,01% / (0,01%*99,99% + 99,99%*0,01%)
= 50 %
Wahrscheinlichkeit krank zu sein, wenn das Ergebnis negativ ist:
= P(K)*P(G|K) / (P(K)*P(G|K) + P(G)*P(G|G)
= 0,01%*0,01% / (0,01%*0,01% + 99,99%*99,99%)
= 0,000001%
Wahrscheinlichkeit gesund zu sein, wenn das Ergebnis negativ ist:
= P(G)*P(G|G)) / (P(K)*P(G|K) + P(G)*P(G|G)
= 99,99%*99,99%/ (0,01%*0,01% + 99,99%*99,99%)
= 99,999999%
Fazit:
Ist das Ergebnis negativ, kann man sich beruhigt zurücklehnen und falls es postiv ist, braucht man nicht gleich in Panik zu geraten!
Gruß
Oliver
großes ABER… ist’s real?
Also die anfängliche Festlegung der Wahrscheinlichkeiten führt - wie mittlerweile die meisten bestätigen werden -, dazu, dass 50% aller positiven Befunde falsch sind. (Allerdings sind nahezu 100% der negativen Befunde korrekt.) Daraus würde ich aber keinesfalls einen Eins-zu-eins-Bezug zur Realität herstellen wollen, denn:
Sollten die angegebenen Wahrscheinlichkeiten gerundet sein, kann es schon schlechter aussehen. Bei
0,013% Infizierten und
99,993% Testgenauigkeit erhalte ich
65% korrekte positive Befunde.
Die Genauigkeit des Tests muss bei Infizierten und Gesunden nicht unbedingt gleich hoch sein. Das Blut wird auf Antikörper getestet. Bei einem Gesunden werden vermutlich seltener vermeintliche Antikörper entdeckt als sie bei einem Infizierten übersehen werden. Somit könnte die das Testergebnis einer gesunden Person verlässlicher sein als das einer infizierten. Wenn ich das Beispiel von oben (1.) weiterspinne, erhalte ich mit
0,013% Infizierten,
99,996% Testverlässlichkeit bei Gesunden und
76,9191% Tesverlässlichkeit bei Infizierten die
99,993% Gesamtverlässlichkeit die ich oben schon hatte.
Die Verlässlichkeit eines postitiven Ergebnisses wächst dann auf
ca 71,5% an.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Chronotopia,
Recht hast du.
In Kürze verfasse ich eine FAQ über Aussagesicherheit medizinischer Tests.
Gruss,