Moin
Eine Binärzahl mit X Stellen kann bekanntlich 2^X Werte annehmen.
Wie findet man raus wieviele Werte davon eine bestimmte Anzahl 1’er enthalten ?
Oder anders rum gefragt:
Wieviele Werte kann eine Binärzahl mit X Stellen, wovon Y auf 1 gesetzt sind, annehmen.
Danke
MfG
Gilson Laurent
Ahoi.
Wieviele Werte kann eine Binärzahl mit X Stellen, wovon Y auf
1 gesetzt sind, annehmen.
2^(x-y).
Wenn eine Stelle der Binärzahl festgelegt wird, ist diese unär. Das ist inhaltlich gleichbedeutend mit der vollständigen Streichung der Stelle. Siehe die zweistellige Zahl : Möglichkeiten 00, 01, 10, 11. Lasse ich eine Stelle weg, habe ich noch 1 oder 0. Ob diese Stelle vorne oder hinten steht, ist schnurz.
Die vierstellige Binärzahl bewegt sich im Wertebereich von 0000 bis 1111, kann also, wie Du richtig schrubst, 2^4=16 Werte annehmen. Lege ich die erste Stelle fest, gehen mir 2^3=8 Werte verloren. Das entspricht genau der Wertigkeit der ersten Stelle.
Mache ich das Gleiche mit der letzten (oder einer anderen) Stelle, kann ich alle Werte mit 0 (oder 1) nicht mehr darstellen, und wieder bin ich bei der ganz obigen Formel.
Das gilt für alle Zahlensysteme! Lasse ich bei der Dezimalzahl mit 2 Stellen die erste weg (oder lege sie fest), habe ich nur noch eine.
Gruß kw
Hallo,
Wieviele Werte kann eine Binärzahl mit X Stellen, wovon Y auf
1 gesetzt sind, annehmen.
2^(x-y)
Gruß
Fritze
Also eigentlich ganz einfach. du nimmst (X über Y) also X!/(Y!*(X-Y)!)
das ist die anzahl der Möglichkeiten y stellen aus x stellen auszuwählen
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Ihr wart einsam, aber schneller *grr* owT
Gruß kw
hmmm um verwirrung vorzubeugen. meine antwort bezieht sich darauf, dass GENAU Y 1er vorkommen, die andere darauf, das MINDESTENS Y e1er vorkommen. jetzt kannst dus dir aussuchen
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Informatiker…
Also Kombinatorisch betrachtet hast du ja auch erstmal die möglichkeiten deine einser zu verteilen. je nach dem wo die sind kommen doch wohl unterschiedliche Zahlen raus!
und danach kannst du die restlichen stellen so belegen.
Aber so wie die Frage formuliert war sollte es GENAU Y stellen geben die 1 sind also bleiben für alle anderen stellen nur nuller übrig.
die Frage ist jetzt ob ihrs Informatisch oder Mathematisch wollt bzw wie die Fragestellung eigentlich ist!!
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Informatiker…
Mathisten …
wollt bzw wie die Fragestellung eigentlich ist!!
Genau so :
Wieviele Werte kann eine Binärzahl mit X Stellen, wovon Y auf
1 gesetzt sind, annehmen.
Wieviele, frug er, nicht welche.
Gruß kw
Informatiker…
Mathisten …
wollt bzw wie die Fragestellung eigentlich ist!!
**Genau so
**Wieviele Werte kann eine Binärzahl mit X Stellen, wovon Y auf
1 gesetzt sind, annehmen.
Wieviele, frug er, nicht welche.
das meinte ich nicht!! 1. ist die Frage im Mathe Bereich!! und ausserdem steht da nicht ob des jetzt genau y einser sind oder mindestens y! und das macht für die ANZAHL einen Unterschied.und welche hab ich ja auch nirgends auch nur andeutungsweise geschrieben. und wenn unterschiedliche rauskommen hat das doch auch Auswirkungen auf die anzahl auch wenn dus nicht glaubst.
Gruß kw
Hallo,
egal, wieviele Y nun festgesetzt werden (übrigens wurscht, ob 1 oder 0), es bleiben stets
2^(x-y) Möglichkeiten übrig 
Macht natürlich nur Sinn, wenn X,Y \in \mathcal{N} sind und Y \leq X ist, um das ganze zu mathematifizieren.
Gruß
Fritze
Danke.
Moin
hmmm um verwirrung vorzubeugen. meine antwort bezieht sich
darauf, dass GENAU Y 1er vorkommen, die andere darauf, das
MINDESTENS Y e1er vorkommen. jetzt kannst dus dir aussuchen
ich nehm deine Fassung, die past auf meine Beispiele.
(nicht kloppen, ist ja schon gelöst…)
cu
Klar bleiben x-y stelle übrig, aber z.B 10010 ist doch nicht das gleiche wie 10100 oder 10001 obwohl gleich viele 1er drin sind. also bevor du damit anfangen kannst musst du alle möglichkeiten berücksichtigen wie die angeordnet sind. wenn dann die fragestellung ist, das die restlichen stellen beliebig belegt werden können könntest du dann das ganze noch mit deiner formel multiplizieren. aber wenn eben nur EXAKT Y stück einser sind stimmt eben meins.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi Kirb!
—Wieviele Werte kann eine Binärzahl mit X Stellen, wovon Y auf 1
— gesetzt sind, annehmen.
Wieviele Zahlen gibt es, die eine LÄnge von X Stellen und Y 1er haben? Genau (XüberY)
Jetzt kann jede von diesen „festgelegten“ oder besser gesagt eingeschränkten Zahlen ihr restlichen X-Y Stellen nach Belieben mit 0 und 1 füllen. Also haben die Reste noch 2^(X-Y) Einstellmöglichkeiten.
Also tippe ich als Antwort:
(XüberY)*2^(X-Y)
jartUl
P.S.: Wenn ich jetzt aber die Aufgabe anders lösen möchte, kann ich auch mathematisch herangehen und sagen:
„y auf eins gesetzt bedeutet y auf 1 gesetzt. Und keine weniger“
D.h. alles andere müssen 0er sein.
Dann sind es einfach nur (XüberY) MÖglichkeiten.
Hallo,
an sich hat pumpkin zwei unterschiedlicher Fragen gestellt:
Wie findet man raus wieviele Werte davon eine bestimmte Anzahl 1’er enthalten ?
Wieviele Werte kann eine Binärzahl mit X Stellen, wovon Y auf 1 gesetzt sind, annehmen.
Betrachtet alle Binärzahlen der Länge X mit z.B. genau Y Einsen.
Ist nur an den Fortsetzungen einer Binärzahl mit Y Einsen auf X (X>=Y) Stellen interessiert (Hier nehme ich an, daß insgesamt mind. Y Einsen in der resultierenden Binärzahl vorkommen, ansonsten wäre die Anzahl trivialerweise genau 1).
Bei der ersten Frage wäre (X über Y) die richtige Antwort (die Wahl der Y Positionen legt die Einsen fest). Im zweiten Fall die bereits erwähnten 2^(X-Y) Möglichkeiten. Deine Lsg. zählt gewisse Binärwörter doppelt. Bsp. X=4, Y=2.
Wir betrachten die Binärzahl abcd und wählen a=b=1. Für die verbleibenden 4 Möglichkeiten von c und d betrachten wir den Fall c=d=1. Insgesamt wird also die 1111 betrachtet. Wir wählen nun a=c=1 fix und betrachten wieder von den verbleibenden 4 Möglichkeiten b und d zu belegen, den Fall b=d=1 und viola es ist wieder die 1111. Der 2^(X-Y) Faktor ist also zuviel des Guten.
Gruss
Enno
Hi Enno,
aber die 1111 ist doch der Fall X=Y ? also (XüberY)=1 und 2^(X-Y)=1 ergo 1 möglichkeit: 1111 eben…
wenn jetzt 111(0oder1) die Zahl ist, gilt X=4 und Y=3 gibt es 4 möglichkeiten (die 0 rutscht durch) plus die eine, wenns ne eins ist…gibt das meine formel nicht her?! *grübel*
jartul
Hallo,
bei Dir gebe es im Fall X=4, Y=3 (4 über 3)*2=8 Möglichkeiten und nicht 5. Dadurch das die Wahlmöglichkeit für die nicht ausgewählten Elemente noch besteht, kommt es zu Doppelzählungen. Der Binominalkoeffizient (X über Y) beschreibt exakt den Fall wo _genau_ Y beliebig plazierte Bits 1 sind (der Rest entsprechend 0).
Anders motiviert, d.h. ohne Binominalkoeffizient:
Für X Stellen gibt es zunächst X! Möglichkeiten diese anzuordnen. Nun stehen nur zwei Werte/Farben zur Verfügung und man wählt grundsätzlich exakt Y Bits als 1, den Rest als 0. Damit werden jeweils Y!*(X-Y)! Kombinationen gleich und man erhält somit insgesamt X!/(Y!*(X-Y)!)=(X über Y) Kombinationen.
Gruss
Enno