binäre Zahlendarstellung

Wissenschaft Physik
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Hallo Wissende,
in einem reinen Excelforum wird grade über die Zahlendarstellung debattiert. Laut Excel-Hilfe umfasst der Zahlentyp „double“ folgende Zahlenbereiche:

-1,79769313486231E308 bis -4,94065645841247E-324 für negative Werte; 4,94065645841247E-324 bis 1,79769313486232E308 für positive Werte.

D.h. in eine Zelle kann ich den Wert 1,7E+308 (=1,7*10^308) eingeben, das wird akzeptiert, 1,8E+308 erzeugt einen Fehler.
Jetzt hat jemand durch manuelle Tests den größten akzeptierten Wert herausgefunden:

1,7976931348623166675274582464090887460388553793980296578456093222497…
…75960246371412010708530977158452770957676565710792324782687345363…
…5983191984947424072554325552045948064423990264250632628285855032…
…69046449696775544152213453074322987717209081790640623349819670369…
…14271795597288649305359045364229530946895872E+308

Nun wissen wir nicht, ob es nicht noch einen größeren Zahlenwert gibt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Gleitkommazahl#Eigensch…

ist zwar hilfreich aber für meine Mathematikkenntnisse nicht hinreichend um zu entscheiden dass es noch eine größere darstellbare Zahl gibt oder nicht. Ich habe nicht verstanden wie da Excel auf die Grenzwerte 4,94… bzw 1,79… kommt.

Weiterhin ist noch die genaue Bezeichnung von Dezimalzahlen mit Nachkomma gesucht. Nicht von mir, mir reicht der Begriff Dezimalzahlen, aber vielleicht gibt es doch noch ein spezielles Wort dafür, nachfolgend leite ich mal die 2 Anfragen dazu weiter:
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Dezimalzahlen sind auch 111 und 1234. Ich will aber wissen, wie die Zahlen aus der Menge der reellen Dezimalzahlen heißen, die keine ganzen Zahlen sind.

Wie heißen diese Zahlen eigentlich im mathematischen Sinne, die mindestens eine Nachkommastelle haben?
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Danke und Gruß
Reinhard

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Hallo Wissende,
in einem reinen Excelforum wird grade über die
Zahlendarstellung debattiert. Laut Excel-Hilfe umfasst der
Zahlentyp „double“ folgende Zahlenbereiche:

-1,79769313486231E308 bis -4,94065645841247E-324 für negative
Werte; 4,94065645841247E-324 bis 1,79769313486232E308 für
positive Werte.
…

Hallo,

im Prinzip ist das nicht schwierig, aber man braucht dazu Software, die mit noch längeren Zahlen umgehen kann. Man müsste z.B. die Angabe 1,79…E308 in die Binär- oder Hexadezimaldarstellung umwandeln, die tatsächlich grösste darstellbare Zahl ist dann die, die an allen Stellen binär 1 hat („F“ bei hex). Von Hand ist mir das entschieden zu mühsam, und mein TI52 kanns auch nicht.

Wie heißen diese Zahlen eigentlich im mathematischen Sinne,
die mindestens eine Nachkommastelle haben?

Üblicherweise relle Zahlen - dass sie im Dezimalsystem geschrieben werden, ist zahlentheoretisch nicht von Bedeutung, dezimal 10, hexadezimal A oder binär 1010 ist die gleiche Zahl, und das gilt natürlich auch bei Brüchen. Computertechniker würden float sagen.

Gruss Reinhard

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-1,79769313486231E308 bis -4,94065645841247E-324 für negative
Werte; 4,94065645841247E-324 bis 1,79769313486232E308 für
positive Werte.

Im normalen Internationalen Standart werden Gleitkommazahlen als

(±)M*2^(±)e gespeichert.

dafür bracuht man: 1bit für (±), ~log_2[M]-1 (die -1 resultiert daraus, das die erste stelle eine binären Zahl IMMER eine 1 ist, das bezieht der COmputer direkt mit ein, nennt man auch normalisierung) bits für die speicherung der mantisse und ~Log_2[e-1] für den exponenten.

für de exponenten ergibt sich als maximale Zahl 2^11=2047-2 ein bit ist reserviert für die Zahl „0“, deswegen nur 2046 und nich 2048, wie man eigentlich vermuten würde, wenn man positiv/negativ einschließt, sind es nur noch 2^10=1024 für positve und 2^10-2=1022 für negative mit

2^1024=10^(Log_10(2)*1024)~10^0.301*1023~10^308=E^308

das mit der mantisse ist mir jetzt zu müsahm. aber der grundsätzliche Weg sollte dir aufgezeichnet sein, und auf jeden Fall kan ich dir damit bestätigen, daß es sich bei dem gesuchten Wert um den größten bzw kleinsten Wert handelt. was du nur berücksichtignen musst: normalerweise sind dezimalzahlen im binär und andersherum nicht exakt darstellbar. d.h. du kriegst (fast) immer gerundete Werte. im Dezimalsystem. Ich hab jetzt nicht nachgerechnet, aber es ist sehr warscheinclih, daß es sich bei der grösten zahl um eine irrationale Zahl handelt. D.h. in diesem Fall entscheidet um genau zu sein nicht die Art der Speicherung, sondern die Genauigkeit, mit der der COmputer in der Lage ist dezimalzahlen auf binärzahlen zu „runden“ :wink:
tataa :smiley:.