Hi
Eine kurze Frage: Ist es in Binärsystemen möglich, daß sich Planeten bilden können bzw. das diese Planeten einen stabilen Umlauf um eine der beiden Sonnen oder beide einschlagen?
Florian
Dreikoerperproblem
Hi Florian,
Hi
Eine kurze Frage: Ist es in Binärsystemen möglich, daß sich
Planeten bilden können bzw. das diese Planeten einen stabilen
Umlauf um eine der beiden Sonnen oder beide einschlagen?
Es gibt (wenigstens) zwei stabilie Loesungen:
a) es ist ein sehr enger Doppelstern und der Planet kreist in genuegend grossen Abstand, so dass er nahezu nur ein zentrales Gravitationspotential spuert
b) Es ist ein Doppelstern mit grossem Abstand der beiden Komponenten und der Planet umkreist eine der beiden in kleinem Abstand.
Man kann sich sicher noch anderes vorstellen, aber das ist dann (zumindest nicht mehr analytisch) zu berechnen und die allergroesste Zahl anderer Loesungen wird instabil sein, zumindest langfristig
Vor ein paar Monaten war in Spektrum ein schoener Artikel ueber Dreikoerperprobleme drin, ich weiss aber nicht mehr welches Heft.
Viele Gruesse
Ingo
Es gibt (wenigstens) zwei stabilie Loesungen:
a) es ist ein sehr enger Doppelstern und der Planet kreist in
genuegend grossen Abstand, so dass er nahezu nur ein zentrales
Gravitationspotential spuert
b) Es ist ein Doppelstern mit grossem Abstand der beiden
Komponenten und der Planet umkreist eine der beiden in kleinem
Abstand.Man kann sich sicher noch anderes vorstellen, aber das ist
dann (zumindest nicht mehr analytisch) zu berechnen und die
allergroesste Zahl anderer Loesungen wird instabil sein,
zumindest langfristigVor ein paar Monaten war in Spektrum ein schoener Artikel
ueber Dreikoerperprobleme drin, ich weiss aber nicht mehr
welches Heft.
Danke erstmal.
War das der Artikel, wo zwei Mathematiker eine elegante Lösung für einen stabilen Zustand zwischen drei Körpern gefunden hatten?!
Mal was anderes: Wenn man drei Massen nimmt und einfach die Anziehungen der anderen beiden Massen für jede der einzelnen Massen berechnet unter Berücksichtigung der Impulse der Masse etc. könnte man dann nicht die Bewegungen der Körper genau berechnen. Oder anders ausgedrückt: Wäre es dann nicht möglich die Bewegung von drei Körpern in Echtzeit auf dem Computer - Bildschirm zu simulieren?!
Florian
Hallo Florian,
Vor ein paar Monaten war in Spektrum ein schoener Artikel
ueber Dreikoerperprobleme drin, ich weiss aber nicht mehr
welches Heft.Danke erstmal.
War das der Artikel, wo zwei Mathematiker eine elegante Lösung
für einen stabilen Zustand zwischen drei Körpern gefunden
hatten?!
Yep
Mal was anderes: Wenn man drei Massen nimmt und einfach die
Anziehungen der anderen beiden Massen für jede der einzelnen
Massen berechnet unter Berücksichtigung der Impulse der Masse
etc. könnte man dann nicht die Bewegungen der Körper genau
berechnen. Oder anders ausgedrückt: Wäre es dann nicht möglich
die Bewegung von drei Körpern in Echtzeit auf dem Computer -
Bildschirm zu simulieren?!
Klar kann man das, und das macht man auch so, aber es ist nicht mehr moeglich, die Bewegung der drei Koerper in der Form
x1(t) = … etc anzugeben. Man kann das immer nur Schritt fuer Schritt ausrechnen - das natuerlich auch in Echtzeit.
Viele Gruesse
Ingo
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Mal was anderes: Wenn man drei Massen nimmt und einfach die
Anziehungen der anderen beiden Massen für jede der einzelnen
Massen berechnet unter Berücksichtigung der Impulse der Masse
etc. könnte man dann nicht die Bewegungen der Körper genau
berechnen. Oder anders ausgedrückt: Wäre es dann nicht möglich
die Bewegung von drei Körpern in Echtzeit auf dem Computer -
Bildschirm zu simulieren?!
Gewiss kann man, aber man muss aufpassen. Es handelt sich darum, ein System nichtlinearer gewoehnlicher Differentialgleichungen numerisch zu loesen. Als mechanisches System ist dieses Hamiltonisch, d.h. es gibt Erhaltungsgroessen, z.B. die Gesamtenergie.
Numerische Verfahren haben die Eigenschaft, dass die Energie nicht erhalten bleibt. Bei expliziten Verfahren nimmt sie zu, bei impliziten nimmt sie ab, also entweder fliegt der Planet weg, oder er stuerzt in eine der Sonnen.
Also muss man die Verfahren mixen. Das heisst Aufwand, um die Korrektheit zu sichern. Eine Einfuehrung in dieses Thema namens symplektische Integration findet sich in
http://www.unige.ch/math/folks/hairer/polycop.html
„Numerical Geometric Integration“
sind etwa 80 Seiten, die sich lohnen.
Ciao Lutz