Hallo Experten,
seit Tagen grüble ich darüber nach, ob die Familie der Binomialverteilungen invariant bezüglich der Faltung ist.
Alle Beispiele zeigen die Invarianz für gleiches p. Wenn ich aber zwei ZV addiere, die B(n,p) und B(m,q) verteilt sind mit p ungleich q, was dann? Mit dem Faltungssatz komme ich nur auf ein Riesen-Durcheinander…
Und noch eine Steigerung: Angenommen, ich betrachte die Sterbefälle einer Altersgruppe in einem und dem darauf folgenden Jahr. Beide Anzahlen sind jeweils binomialverteilt mit unterschiedlichen p’s, aber die zweite ZV hängt von der ersten ab, da das m der zweiten Verteilung gleich dem n - der „realisierten Toten“ des ersten Jahres ist. Wie ist die Gesamtzahl der Sterbefälle über 2 Jahre verteilt?
Pragmatisch denke ich, dass oben eine B(m+n, n/(m+n)*p + m/(m+n)*q)-Verteilung und unten eine (n, p + q - pq)-Verteilung herauskommen könnte, aber das kann ich leider nicht beweisen.
Für Anregungen wäre ich sehr dankbar!
Katharina