hi,
Mein Problem ist, dass ich die Gaußverteilung weder in der
Schule noch an der Uni behandelt habe. Ich hoffe deswegen,
dass ihr mir kompetent wie immer helfen könnt.
prinzipiell: die binomische verteilung tritt auf, wenn ein versuch unter gleichbleibenden bedingungen wiederholt wird. bei n wiederholungen und der erfolgswahrscheinlichkeit p für den einzelversuch (also 1-p für misserfolg), ist
P(k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)
die wsk. für k erfolge. es gibt n+1 ausgänge, von k = 0 bis k = n.
die binomische verteilung ist also in jeder hinsicht eine endliche angelegenheit. für rel. großes n entwickelt sich aber (und zwar für jedes p) eine relativ schöne glockenkurve; und man kann zeigen, dass das für n -> oo gegen die gaußverteilung konvergiert.
die gaußverteilung liegt in tabellierter form vor, allerdings nur für den mittelwert 0 und die standardabweichung 1.
im prinzip spielen also (bei der wiederholung von n versuchen, für großes n) 3 verteilungen eine rolle:
a) die binomialverteilung als exakte lösung mit mittelwert mü = n.p und standardabweichung sigma = √(n*p*q).
b) als approximation von a) die nicht-standardisierte normalverteilung mit den mittelwerten mü und sigma
c) die tabellierte standardnormalverteilung.
als lehrer nenne ich die zufallsvariablen meistens X (binomial, die wirklich gesuchte größe), Y und Z (weil es sowieso üblich ist, die standardnormalverteilte variable als z zu bezeichnen.)
die ganze theorie ist insofern relativ überholt, als mit modernen rechnern auch für große n binomialverteilungen ganz gut berechenbar geworden sind. die ganze approximiererei über normalverteilungen sind da nicht mehr nötig.
Es wird 100-mal gewürfelt, und man soll die Nährungsweise §
für …
a) 20 bis 30 Sechsen,
b) mehr als 30 Sechsen
berechnen.
Lösungen:
a) n = 100;
… S = √(n*p*q) = 3,73 (Standartabweichung);
standardabweichung, d statt t
… E = n*p = 16,6667 (Erwartungswert)
… K = 30
… x1 = (19,5 - 16,667)/(3,73) = 0,76
… x2 = (30,5 - 16,667)/(3,73) = 3,7
… Phi(3,7) - Phi(0,76) = 0,2335