Hi!
Das ist jetzt warscheinlich eine ziemlich stressige Frage,
aber kann mir vielleicht jemand den sinn hinter den
Binominalkoeffizienten in der Stochastik erklären!
vll. anhand dieser Formel :
(Bei dem koeffizienten werden n und k normalerweise
untereinander geschrieben, ich schreibe anstadt dessen einfach
(n über k)
P(x=k) = (n über k) p^k * (1-k)^(n-k)
ich glaub in der Formel ist ein Fehler:
Ich hab sie so gelernt:
P(x=k) = (n über k) p^k * (1- p )^(n-k)
weil k = Anzahl der Versuche (z.B. 5 mal Würfeln) = 5
n = Anzahl der Treffer (z.b. jedes mal (5 mal) die Augenzahl 6) = 5
p = Die Trefferwahrscheinlichkeit (beim Würfel mit 6Seiten) = 1/6
so, dass (n über k) gibt die Anzahl der Pfade im Diagramm bzw die Kombinationsmöglichkeiten zu dem Ergebnis 5 mal Treffer zu kommen.
1 Möglickeit ( Treffer - Treffer - Treffer - Treffer - Treffer)
Und Koeffizent n über k, also 5 über 5 ist 1!!!
Noch der Vollständigkeit wegen
p^k gibt die versuche an bei denen du triffst 1/6^5 (für 5 Treffer müsstest du ja die Trefferwahrscheinlichkeit 5 mal mit einander malnehemn).
(1-p)^(n-k) gibt die kein treffer wahrscheinlichkeit an ( also das du 1,2,3,4,5 würfelst) dafür ist die wahrscheinlich keit ja 5/6, und (1-p) = (1-1/6) ist ja 5/6.
da du ja jedes mal treffen willst musst du hoch 0 nehmen ^(n-k) = ^(5-5) = ^0
Wenn du nochHilfe brauhst, schreib mir noch mal. Ich hab das Thema vor einem Jahr gehabt und kann dir auch meine Aufzeichnungen schicken, wenn du willst.
Hoffe ich konnte dir etwas weiterhelfen
Dirk