Hallo,
ich habe Probleme mit der Binomischen Formel(1. 2. und 3.)!
Könnte mir einer (leicht verständlich) erklähren?
Ich danke im forraus!
Mit freundlichen Grüßen:
AHHS
Hallo,
Hallo J15,
ich habe Probleme mit der Binomischen Formel(1. 2. und 3.)!
Könnte mir einer (leicht verständlich) erklähren?
Nun, wenn Du etwas quadrierst zB a² dann bedeutet es a * a. 3² sind also 3*3 = 9.
Quadrierst Du eine Summe (a+b) dann wird jedes einzelne Glied der Summe mit denen der Anderen multipliziert.
(a+b)² = a+b * a+b = a*a + a*b + b*a + b*b = a² + 2ab + b²
(4+9)² = 4*4 + 4*9 + 9*4 + 9*9 = 169
4+9 = 13 also kannst Du auch schreiben 13² = 13*13 = 169
Du musst immer die Vorzeichen beachten. sobald EIN minus drin ist ist es minus, bei zweien ist es wieder plus da minus mal minus plus ist.
(+a-b)² = +a-b * +a-b = +a*+a +a*-b -b*+a -b*-b = +a² -2ab +b²
Bei der Dritten kürzt sich was raus.
(+a+b) * (+a-b) = +a*+a +a*-b +b*+a +b*-b = a² - b² da sich +ab und -ab aufheben.
Mag auch kein HipHop
olli
Hi!
Auch wenn ich Ollis Erklärung kaum etwas hinzufügen kann, so sei noch angemerkt:
Die Binomischen Formeln sind dazu da, um sich die Arbeit beim Ausrechnen zu sparen.
Umgekehrt kann man eine Summe manchmal auch zu
einer „Binomischen Formel“ zusammenfassen:
x^2 + 6*x + 9 (x ist dabei eine beliebige Zahl)
Dies kann man auch so schreiben:
x^2 + 2*3*x + 3^2
Wenn Du diese „Formel“ mit der 1.binomischen Formel vergleichst, so stellst du Ähnlichkeit fest:
a^2 + 2*a*b + b^2 = (a+b)^2
x^2 + 2*3*x + 3^2 = (x+3)^2
Wie Du siehst, kann man so auf einfache und schnelle Weise eine Summe umformen. Dies klappt nicht bei allen Summen, sondern nur bei denen, die sich auf die oben aufgeführte Form umstellen können.
So, ist jetzt doch etwas länger geworden 
Gruß,
Marco
Hallo,
ich habe Probleme mit der Binomischen Formel(1. 2. und 3.)!
" den binomischen Formeln"
Könnte mir einer (leicht verständlich) erklähren?
„erklären“
Ich danke im forraus!
„voraus“
Mit freundlichen Grüßen:
AHHS
Hi ich habe hierzu eine Bemerkung!
Nun, wenn Du etwas quadrierst zB a² dann bedeutet es a * a. 3²
sind also 3*3 = 9.Quadrierst Du eine Summe (a+b) dann wird jedes einzelne Glied
der Summe mit denen der Anderen multipliziert.(a+b)² = a+b * a+b = a*a + a*b + b*a + b*b = a² + 2ab + b²
(a+b)² =(a+b)*(a+b) = a*a + a*b + b*a + b*b = a² + 2ab + b²
(4+9)² = 4*4 + 4*9 + 9*4 + 9*9 = 169
4+9 = 13 also kannst Du auch schreiben 13² = 13*13 = 169
Du musst immer die Vorzeichen beachten. sobald EIN minus drin
ist ist es minus, bei zweien ist es wieder plus da minus mal
minus plus ist.(+a-b)² = +a-b * +a-b = +a*+a +a*-b -b*+a -b*-b = +a² -2ab +b²
(+a-b)² =(+a-b)*(+a-b)= +a*+a +a*-b -b*+a -b*-b = +a² -2ab +b²
Bei der Dritten kürzt sich was raus.
(+a+b) * (+a-b) = +a*+a +a*-b +b*+a +b*-b = a² - b² da sich
(+a+b) * (+a-b) = +a*(+a)+a*(-b)+b*(+a)+b*(-b) = a² - b²
+ab und -ab aufheben.
Klammern sind sehr wichtig, z.B. wegen Punkt- vor Strichrechnung
oder weil zwei Operatoren aufeinander folgen, es verwirrt ein bischen.
MfG
Andreas
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Stimmt, besser ist das… 
)
Klammern sind sehr wichtig, z.B. wegen Punkt- vor
Strichrechnung
oder weil zwei Operatoren aufeinander folgen, es verwirrt ein
bischen.MfG
Andreas
Hallo,
alle drei dienen dazu ein Produkt zweier Summen, in die Summe von Produkten zu überführen, sozusagen „mal“ nach innen zu ziehen. Betrachte (x+y)*(x+z):
Distributivität von * und + liefert (stillschweigend wird Assoziativität und Kommutativität von + und * ausgenutzt)
(x+y)*x + (x+y)*z „die zweite Summe ist geknackt“
nochmals liefert
x*x + y*x + x*z + y*z „und jetzt die erste Summe“
Für (a+b)*(a+b),(a-b)*(a-b)=(a+(-b))*(a+(-b)) und (a+b)*(a-b)=(a+b)*(a+(-b)) setzt man entsprechend (x=a,y=z=b),(x=a,y=z=-b) und (x=a,y=b,z=-b) und erhält:
- a*a + b*a + a*b + b*b = a*a + 2*a*b + b*b
- a*a + (-b)*a + a*(-b) + b*b = a*a - 2*a*b + b*b
- a*a + b*a + a*(-b) + b*(-b) = a*a - b*b
Gruss
Enno
Hallo,
ich habe Probleme mit der Binomischen Formel(1. 2. und 3.)!
Hi.
Die Formeln berechnen Produkte („mal“) von Summen („plus“) oder Differenzen („minus“) aus zwei (bi) Bezeichnern (nomen)
Beispiel: 1. binomische Formel.
(a+b)2 = (a+b)*(a+b)
Stell dir das geometrisch vor. Den Flächeninhalt eines Quadrates bekommst du durch Quadrieren seiner Kantenlänge, z.B. Kantenlänge 5cm ergibt Flächeninhalt 25qcm.
XXXXX
XXXXX
XXXXX 5cm
XXXXX
XXXXX
5cm
Wenn die Kantenlänge eine Summe ist, z.B. 5+3, dann setzt sich das Quadrat aus 4 Teilfiguren zusammen:
ooooo+++
ooooo+++ 3cm
ooooo+++
#####ooo
#####ooo
#####ooo 5cm
#####ooo
#####ooo
5cm 3cm
Betrachte die Teilfiguren:
1 Quadrat 5cm*5cm = 25qcm
2 Rechtecke 5cm*3cm = 2 * 15qcm = 30qcm
1 Quadrat 3cm*3cm = 9qcm
Macht zusammen: 5*5 + 2 * 5*3 + 3*3 = 25 + 30 + 9 = 64qcm
Wenn die Kanten sich nun aus a+b zusammensetzen, gilt für die Quadratfläche entsprechend allgemein:
ooooo+++
ooooo+++ b
ooooo+++
#####ooo
#####ooo
#####ooo a
#####ooo
#####ooo
–a-- -b-
Flächeninhalt = (a+b)2 =
(a+b)*(a+b) = a*a + 2*a*b + b*b = a2 + 2ab + b2.
Da hast du 1. binomische Formel. Man kann auch die anderen geometrisch deuten, aber das geht mit Kreuzchen und Kringeln nicht mehr so gut. Vielleicht versuchst du dir das mal selber aufzumalen
So long
Eckard