Hallo liebe Leute,
mein hier beschriebenes Problem resultiert aus dem Matheunterricht meiner Tochter Natascha (14). Mit Hilfe des Internets sind wir hinter die Geheimnisse des Pascalschen Dreiecks gekommen, so dass wir voller Stolz z. B. die Formel (a+b)hoch6 lösen können anhand der 6. Reihe mit den Zahlen 1,6,15,20,15,6,1.
Wie sieht aber die Lösung der Formel (a-b)hoch6 aus? Von der Struktur her müsste sie ähnlich sein und sich nur durch einige Minuszeichen unterscheiden. Gibt es da auch eine Vereinfachungsregel, die sich auf eine beliebige „Hochzahl“ anwenden lässt?
Vielleicht ist diese Frage sehr einfach für euch… um so besser. Meinereiner ist in Mathematik etwas aus der Übung (40 Jahre alt) und würde sich über Antworten sehr freuen.
Mit freundlichen Grüßen
Stefan Anders
Hallo Stefan,
die Formel
(a+b)hoch6 lösen können anhand der 6. Reihe mit den Zahlen
1,6,15,20,15,6,1.
(a + b)6 = a6 + 6 a5 b + 15 a4 b2 + 20 a3 b3 + 15 a2 b4 + 6 a b5 + b6
Wie sieht aber die Lösung der Formel (a-b)hoch6 aus?
(a – b)6 = a6 – 6 a5 b + 15 a4 b2 – 20 a3 b3 + 15 a2 b4 – 6 a b5 + b6
Von der Struktur her müsste sie ähnlich sein und sich nur durch einige
Minuszeichen unterscheiden. Gibt es da auch eine Vereinfachungsregel, die sich auf eine beliebige „Hochzahl“ anwenden lässt?
Ja, natürlich gibt es diese Regel. Sie ist sehr einfach und lautet: Das erste Glied der Summe bekommt ein „+“, das zweite ein „–“, das dritte ein „+“ und so weiter, immer „+“ und „–“ im Wechsel („alternierend“). Das ist alles.
Gruß
Martin
Vielen Dank! wer-weiß-was hilft doch immer
Hallo Martin,
was soll ich sagen. Vielen Dank für die fixe Antwort. Mein Abend ist gerettet.
Stefan
Hi
Martin war zwar schneller als ich, aber ich schreibs trotzdem noch mal.
Das Stichwort ist der binomische Lehrsatz.
Da die Formel hier schlecht darzustellen ist, hab ich das ganze samt Beispielen mal aufgeschrieben und online gestellt.
Keine Angst, die Formel sieht am Anfang schlimmer aus als sie eigentlich ist.