Hallo,
gegeben ist ein Pascalsches Dreieck. Die Binomialkoeffizienten werden addiert und neben die Zeilen geschrieben. Sie ergeben eine Gesetzmäßigkeit (geometrische Folge, q=2). Gesucht ist die Summe der n-ten Zeile. Die Summe läßt sich ja mit a(n)=a(1)*q^(n-1) berechnen.
Wie kann man dieses Ergebnis allgemein mit dem Binomischen Lehrsatz beweisen?
Danke für die Hilfe,
Christian
Hi Christian 
))
Fuer die Binomialkoeffizienten „n ueber k“ schreiben wir (n,k) und meinen damit die k-te Zahl in der n-ten Zeile des Pascal’schen Dreiecks.
Der allgemeine binomische Lehrsatz lautet ja bekanntlich:
(a+b)^n = summe_ueber_k=0_bis_n (n,k)*a^(n-k)*b^k
Das war auch schon der Beweis, denn wenn du jetzt a=b=1 setzst, dann steht da:
(1+1)^n = summe_ueber_k=0_bis_n (n,k)
Die Summe aller Binomialkoeffizienten der n-ten Zeile im Pascal’schen Dreieck ist also gleich 2^n.
cu Stefan.