ich steh gerade auf der Leitung und muss bis Sonntag eine adäquate Lösung parat haben. (Sorry, will ich nicht auf Druck machen, ist eigentlich nicht mein Stil, aber mir rennt diesmal wirklich die Zeit davon).
Worum geht es eigentlich?
Also wenn ein Mensch springt, dann wird ja zusätzlich zu seiner Gewichtskraft eine Kraft durch die Beschleunigung des Fallens hervorgerufen (oder gibt es noch weitere zu berücksichtigende Kräfte?).
Nun trifft dieser Mensch irgendwann auf dem Boden auf. In den ersten [ms] der Landung (oft Aufprall genannt) wirkend dann doch noch nicht die gesamten Kräften auf den Boden, da ja nur ein kleiner Teil des Menschen den Boden berührt und der Rest noch sozusagen in der Luft hängt, oder?
In diesen ersten [ms] können die Muskeln noch nicht wirklich reagieren und der Boden muss diese Kräfte aufnehmen, korrekt?
Wie kann man nun berechnen wieviel Kraft in den ersten [ms] von dem Boden aufgenommen werden muss?
Ist die Landung nach einer gewissen Zeit vollendet, müssen die gesamten Kräfte von Boden und Muskeln aufgenommen worden sein. Wie kann man da bestimmen, wieviel der Boden aufnimmt und wieviel die Muskeln?
Ich hoffe mir kann da jemand weiterhefen.
VG Dia
P.S.: Diese Thema Mechanik und Bio, leider gibt es diese Kombination in diesem Forum nicht (?).
Du kannst dir den Körper bei der Landung als ein System Zusammengesetzter Federn vorstellen: Fußgelek-, Kniegelenk-, Hüftgelenk- und Wirbelsäulen-Feder. Jede hat ihre eigene Federkonstante, die zudem auch noch variiert (durch die Muskelspannung).
Sind Muskelspannungskurven, ihre Umrechnung in die Federkonstanten und die Federwege bekannt, kann man anhand diesen Modells die Differentialgleichungen aufstellen und so zumindest numerisch eine Näherung berechnen…
Ach ja: Nein, ich kann dir leider nicht sagen, wie die Muskelspannungskurven, die Umrechnungsfunktionen und die Federkonstanten und -wege aussehen
Worum geht es eigentlich?
Also wenn ein Mensch springt, dann wird ja zusätzlich zu
seiner Gewichtskraft eine Kraft durch die Beschleunigung des
Fallens hervorgerufen (oder gibt es noch weitere zu
berücksichtigende Kräfte?).
Das ist so nicht ganz richtig.
Jedes Objekt erfährt eine Kraft Richtung Erdmittelpunkt. Wenn man fällt, fehlt im Moment einfach die Gegenkraft.
Nun trifft dieser Mensch irgendwann auf dem Boden auf. In den
ersten [ms] der Landung (oft Aufprall genannt) wirkend dann
doch noch nicht die gesamten Kräften auf den Boden, da ja nur
ein kleiner Teil des Menschen den Boden berührt und der Rest
noch sozusagen in der Luft hängt, oder?
In diesen ersten [ms] können die Muskeln noch nicht wirklich
reagieren und der Boden muss diese Kräfte aufnehmen, korrekt?
Falsch, der Boden übt diese Kräfte auf den Körper aus.
Wie kann man nun berechnen wieviel Kraft in den ersten [ms]
von dem Boden aufgenommen werden muss?
Ist die Landung nach einer gewissen Zeit vollendet, müssen die
gesamten Kräfte von Boden und Muskeln aufgenommen worden sein.
Wie kann man da bestimmen, wieviel der Boden aufnimmt und
wieviel die Muskeln?
Das hängt natürlich von der Beschaffenheit des Menschens und des Bodens ab, und das ist wahrlich keine leichte Rechnung.
Eine einfache, krude Näherung ist folgende: Der Boden nimmt überhaupt keine Energie auf.
Wenn der Mensch vor dem Aufprall die Geschwindigkeit v hatte, und beim Aufprall um die Strecke x gestaucht wird, gilt
v² = a * x,
wobei a die Beschluenigung und F = m*a die Kraft ist, die auf ihn wirkt (m = Masse). Normalerweise taucht in dieser Formel auf der rechten Seite noch eine 2 auf, ich habe die mal weggelassen, weil ja nicht der ganze Mensch um x gestaucht wird, sondern die Stauuchung von der Entfernung vom Boden abhängt. Wenn man diesen Zusammenhang als linear annimmt, passt das weglassen der 2.
Wenn man jetzt einem Menschen eine Federkonstante k zuordnet (also wie „hart“ der Mensch ist), dann ist k x²/2 die aufgenommene Energie.
…
Wenn man jetzt einem Menschen eine Federkonstante k zuordnet
(also wie „hart“ der Mensch ist), dann ist k x²/2 die
aufgenommene Energie.
HTH,
Moritz
Hallo Moritz,
da dürfte einiges nicht dran stimmen - ich war zwar Fallschirmspringer und weiss, dass man nach einer Landung ohne Schirm etwa nur noch halb so gross ist (-> Möllemann-Effekt), aber was ist, wenn die Bewegungs-Energie so gross ist, dass x grösser ist als die Körpergrösse? Haben dann die Reste eine negative Länge?
ich war zwar
Fallschirmspringer und weiss, dass man nach einer Landung ohne
Schirm etwa nur noch halb so gross ist (->
Möllemann-Effekt), aber was ist, wenn die Bewegungs-Energie so
gross ist, dass x grösser ist als die Körpergrösse?
Ich habe x als die Länge definiert, um die man beim Aufprall gestaucht wird - wenn man am Anfang 1.80m ist, und direkt nach dem Aufprall nur noch 1.40, dann ist x = 40cm. Also wird es nie negativ.
Haben dann
die Reste eine negative Länge?
Das müssten sie haben, um x negativ werden zu lassen
Nun trifft dieser Mensch irgendwann auf dem Boden auf. In den
ersten [ms] der Landung (oft Aufprall genannt) wirkend dann
doch noch nicht die gesamten Kräften auf den Boden, da ja nur
ein kleiner Teil des Menschen den Boden berührt und der Rest
noch sozusagen in der Luft hängt, oder?
In diesen ersten [ms] können die Muskeln noch nicht wirklich
reagieren und der Boden muss diese Kräfte aufnehmen, korrekt?
Wie kann man nun berechnen wieviel Kraft in den ersten [ms]
von dem Boden aufgenommen werden muss?
Das hängt jetzt schon sehr von der Haltung in diesem Moment ab.
Du kommst senkrecht mit gestreckten Beinen und angespannter Muskulatur runter. In diesem Fall bekommst du eine recht hohe Spitze, da praktisch nur der Knorpel und die Bandscheiben abfedern.
2.Die gesünderen Variante ist es mit leicht geknickten Knien zu landen. Du kannst dann die Kräfte durch Abfedern über eine längere zeit verteilen, die LastSpitze wird also kleiner, aber die „Landung“ dauert länger.
Die kürzeste „Landezeit“ müsste sich bei waagrechter Rückenlage ergeben.
Ist die Landung nach einer gewissen Zeit vollendet, müssen die
gesamten Kräfte von Boden und Muskeln aufgenommen worden sein.
Wie kann man da bestimmen, wieviel der Boden aufnimmt und
wieviel die Muskeln?
Da machst du einen Denkfehler, die GANZE Energie muss vom Boden absorbiert werden. Also das Integral der Kräfte über die „Landezeit“ entspricht der kinetischen Energie welche direkt vor der Landung der Körper besessen hat.
Nun trifft dieser Mensch irgendwann auf dem Boden auf. In den
ersten [ms] der Landung (oft Aufprall genannt) wirkend dann
doch noch nicht die gesamten Kräften auf den Boden, da ja nur
ein kleiner Teil des Menschen den Boden berührt und der Rest
noch sozusagen in der Luft hängt, oder?
In diesen ersten [ms] können die Muskeln noch nicht wirklich
reagieren und der Boden muss diese Kräfte aufnehmen, korrekt?
Wie kann man nun berechnen wieviel Kraft in den ersten [ms]
von dem Boden aufgenommen werden muss?
Das hängt jetzt schon sehr von der Haltung in diesem Moment
ab.
Du kommst senkrecht mit gestreckten Beinen und angespannter
Muskulatur runter. In diesem Fall bekommst du eine recht hohe
Spitze, da praktisch nur der Knorpel und die Bandscheiben
abfedern.
2.Die gesünderen Variante ist es mit leicht geknickten Knien
zu landen. Du kannst dann die Kräfte durch Abfedern über eine
längere zeit verteilen, die LastSpitze wird also kleiner, aber
die „Landung“ dauert länger.
Die kürzeste „Landezeit“ müsste sich bei waagrechter
Rückenlage ergeben.
Das eine Landung zu federn ist, ist klar. Gehen wir mal im vorliegenden Fall von gestreckten Beinen aus. Wie hoch ist diese Kraftspitze?
Ist die Landung nach einer gewissen Zeit vollendet, müssen die
gesamten Kräfte von Boden und Muskeln aufgenommen worden sein.
Wie kann man da bestimmen, wieviel der Boden aufnimmt und
wieviel die Muskeln?
Da machst du einen Denkfehler, die GANZE Energie muss vom
Boden absorbiert werden. Also das Integral der Kräfte über die
„Landezeit“ entspricht der kinetischen Energie welche direkt
vor der Landung der Körper besessen hat.
Tja, dass genau das Problem ein Boden kann nur einen Teil der Energie absorbieren, den Rest besorgen die Muskeln, deswegen ist ein Sporttraining auf Beton zum Beispiel - nennen wirs mal - unangenehmer als auf einem nachgiebigen Boden.
Ich denke, Moritz hat damit recht, wenn er sagt, dass das jeweils von der Federkonstanten des Bodens und der des springenden Menschen abhängig ist.
Die Frage die daraus resultiert ist nur wie sich diese Federkonstanten, sowohl Boden als auch Mensch, berechnen lassen, insbesondere da die Federkonstante sich mit der auftreffenden Masse ändert.
son ähnliches Problem hatte ich mal während eines Prakitkums: Bei mir gings um folgendes. Ich sollte die Kraft auf ein Bauteil bestimmen, das zu boden fällt. Hört sich ziemlich einfach an ist es aber definitiv nicht…
Kurze zusammenfassung von dem was ich damals rausgefunden habe:
bei einem fall zu boden oder aufkommen eines Menschen und und und… geht es um einen kurzen aber sehr komplexen Schwingungsfall. Siehe Crashdynamik… Und um sowas zu berechnen… naja lass mich das so erklären: Es gibt schlicht und einfach noch keine Mathematischen modelle, mit denen man sowas allgemein ausrechnen kann, da jeder Körper ein anderes dynamisches System darstellt. Zunächst müsste man sich ein sehr genaues Bild von diesem System machen. Im Prinzip alle komponenten in Federn und Dämpfern umwandeln. Dann könnte man evtl mit viel Mühe ein DGL-System erstellen, mit der man dann evtl numerische Lösungen erhalten könnte…
Also kurzgesagt den Kraftverlauf auf die Beine rechnerisch zu bestimmen, ist sehr sehr aufwendig. Man könnte dazu vielleicht ne Diplomarbeit oder gar Doktorarbeit dafür ausschreiben…
Aber wenns dir auch ausreicht, sehr grobe Lösungen zu haben, könntest du ja evtl die Formeln nehmen, die erwähnt wurden…
Hoffe habe dich nicht entmutigt…
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Vielen Dank für die zahlreichen Antworten.
Um die Fragestellung etwas zu vereinfachen:
Mit welcher Kraft / Gewicht die auf den Boden trifft ist in den ersten [ms] zu rechnen (hier wird von der Gegenkraft des Bodens gesprochen)?
Nehmen wir eine 80kg schweren Menschen an.
Mehr als sein Körpergewicht?
Das Gewicht von seinem Fuß?
Vielleicht habe ich mich auch nur an Begrifflichkeiten verheddert.
Was sind Aufprallkräfte?
In meiner einen Quelle steht nämlich, dass ein Vielfaches des Körpergewichtes von Boden UND/ODER Muskeln aufgefangen werden muss.
In einer anderen steht, dass bis zum Einsetzen der Muskelreaktion zwischen 10 und 30 ms vergehen und in dieser Zeit nur ein kleines (leider unbestimmter) Gewicht wirkt. In welche Richtung ist leider auch nicht gesagt (Boden oder Bewegungsapparat). In gleicher Quelle steht übrigens:
Die Belastungen, die durch den Boden nicht oder nur unbedeutend reduziert werden können, sind die durch die Muskulatur erzeugten äußeren Kräfte zum Beschleunigen oder Abbremnsen einer Bewegung. Je nach Situation können diese gräßer sein als die Kraftspitzen während des Aufpralls und ein Mehrfaches des Körpergewichts betragen.
Bitte weitere Denkanstöße!
Danke und VG Dia
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Vielen Dank für die zahlreichen Antworten.
Um die Fragestellung etwas zu vereinfachen:
Mit welcher Kraft / Gewicht die auf den Boden trifft ist in
den ersten [ms] zu rechnen (hier wird von der Gegenkraft des
Bodens gesprochen)?
Nehmen wir eine 80kg schweren Menschen an.
Mehr als sein Körpergewicht?
Das Gewicht von seinem Fuß?
Die Gewichtskraft, also die 80kg wirkt ja immer auf den Boden, die kinetische Energie kommt hinzu.
Wenn du in deinem Fall annimmst, dass die Muskulatur schlaff ist, wird es auch noch nicht viel einfacher.
Wenn wir nur mal ein Bein betrachten, besteht das vereinfacht aus 3 Gelenken: Ferse, Knie und Hüfte.
Wenn das Bein leicht angezogen ist, also alle drei Gelenke geknickt sind wird der Fuss fast sofort abgebremst, aber Ober- und Unterschenkel knicken dabei ein und können ihre Energie nicht sofort auf den Boden übertragen. Der Restliche Körper wird zu diesem Zeitpunkt noch gar nicht abgebremst.
Allerdings ist das auch schon etwas ‚gummig‘, wenn du es in Zahlen fassen willst. Der Fuss selbst ist ja schon nicht Massiv und über Schuhsohlen haben wird überhaupt noch nicht gesprochen.
Wenn du mit gestreckten Beinen ‚ideal‘ aufschlägst, sich also die Drehpunkte der drei Gelenke genau auf der Geraden der Fallrichtung befinden, kann das Bein nicht zusammenklappen, du erhälst also viel grössere Kräfte in diesem Moment. Dies ist aber auch schon wieder eine ideale Betrachtung, denn biologische Gelenke haben nicht nur einen Drehpunkt wie ein Türscharnier.
Das System, was du hast, ist zu kompliziert und enthält zuviele Unbekannte und Situationsbedingte Variable, als dass es dazu eine vernünftige Lösung gäbe.
Nehmen wir dennoch mal die von dir vorgeschalgene extremste Vereinfachung des Systems: Die Person landet mit gestreckten Beinen auf den Fersen; alle Gelenke inklusive Wirbelsäule sind starr. Stauchungseffekte der Bandscheiben, des Gewebes unter dem Fersenknocken und der Gelekpfannen vernachlässigen wir mal. Damit steht der Masse KEIN Bremsweg zur Verfügung. Die Änderung der Geschwindigkeit beim Aufprall ist also „unendlich“ und mithin auch die wirkende Kraft. Das ist natürlich real unsinnig. Nur, egal wie groß nun die realen Stauchungseffekte sein mögen - sie sind unbekannt und bedingen die Höhe der Kraftspitze ganz maßgeblich.
Im anderen Extrem, bei perfekt geschmeidiger Landung eines Kunstturners wirken in den ersten ms nur sehr geringe Kräfte.
Eine Berechnung halte ich aus den genannten Gründen nach wie vor für unsinnig. Messungen gibt es allerdings. Außer im Internet findest du hier sicher weitere Infos:
Das eine Landung zu federn ist, ist klar. Gehen wir mal im
vorliegenden Fall von gestreckten Beinen aus. Wie hoch ist
diese Kraftspitze?
Die Masse des Körpers wird innerhalb eines bestimmten Weges (der Federweg) von der Fallgeschwindigkeit auf Null abgebremst. Aus dem Weg und der Geschwindigkeit kannst Du die notwendige Beschleunigung berechnen, daraus über die Masse die auftretende Kraft.
Die größte Auswirkung auf die auftretenden Kraft hat dabei die Strecke. Je kleiner, desto größer die notwendige Kraft. Weshalb man bei kleinen Autos (kleinere Knautschzone) schlechtere Karten hat als bei großen. Weshalb ein Sicherheitsgurt nicht aus Stahldraht, sondern aus speziell gewebtem Kunststoff hergestellt wird (und nur einmal verwendet werden darf). Und weshalb man einen Gummischutz um stoßgefährdete Messgeräte anbringt.
Gruß
loderunner
