Bionomische formel

Wissenschaft Physik
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hallo, ich habe in der schule die tage verpasst wo die lehrer die bionomische formel erklärt haben jetzt habe ich nur die aufgaben und die lösungen komme aber nicht weit damit.

Kann mir jemand nen link schicken oder irgendwas sagen zu den bionomische formeln damit ich wenigstens etwas verstehe.

gruß
tom

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hallo,

Auch Hallo!

Kann mir jemand nen link schicken oder irgendwas sagen zu den
bionomische formeln damit ich wenigstens etwas verstehe.

Ja!
Die binomischen Foremeln leiten sich von normaler Multiplikation mit Klammernauflösung ab:

  1. Binomische Formel: (a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2 , denn
    (a+b)^2 = (a+b)*(a+b) = a*(a+b) + b*(a+b) = a^2 + a*b + b*a + b^2 =
    a^2 + 2*a*b + b^2
  2. Binomische Formel: (a-b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2 , denn
    (a-b)^2 = (a-b)*(a-b) = a*(a-b) - b*(a-b) = a^2 - a*b - b*a + b^2 =
    a^2 - 2*a*b + b^2
  3. Binomische Formel: (a+b)*(a-b) = a^2 - b^2 , denn
    (a+b)*(a-b) = a*(a-b) + b*(a-b) = a^2 - a*b + b*a - b^2 =
    a^2 - b^2

Wenn noch Fragen, dann frag…
VG, Stefan

3

Hi tom,

die drei Binomischen Formeln wurden Dir ja schon erklärt.

Wenn Du höhere Potenzen hast, hilft Dir zur Faktorermittlung das Pascalsche Dreieck http://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck

Gandalf

4

bi o nomische… sonst stehst Du mitten im ersten Fettnapf.

Kann mir jemand nen link schicken oder irgendwas sagen

Sinn und Zweck der Übung ist es, dass Du nicht jedesmal, wenn Dir ein Term in einer der drei Formen begegnet (und das ist nicht ganz selten der Fall), die Klammern durchmultiplizieren musst. Wenn Du zum Bleistift die erste binomische Formel (a+b)²=a²+2ab+b² nicht könntest, müsstest Du von Hand ausmultiplizieren (jeden Summanden in der ersten mit jedem Summanden in der zweiten Klammer, aber das weißt Du sicher) => (a+b)²=a*a+a*b+b*a+b*b. Das kostet Zeit und ist fehleranfällig.

Fürs Kopfrechnen taugt speziell die dritte Formel ganz gut. Ich schreibe jetzt mal 64 x 56 und garantiere Dir, dass ich schneller gesagt habe, dass das 3584 ist, als Du auch nur die Faktoren in den Taschenrechner haust. Das liegt nicht daran, dass ich das Einmaleins bis 1000 auswendig kann, sondern an der Anwendung der dritten binomischen Formel (a+b)(a-b)=a²-b²:

64 x 56 = (60 + 4) x (60 - 4) = 3600 - 16 = 3584

Das geht mit einiger Übung schneller, als die Polizei erlaubt. 397 x 403 ist nach der gleichen Methode 159991 (ich rechne das so schnell aus, wie ich es schreibe).

Richtig schön wird die Anwendung dann, wenn der Term nicht mehr ganzzahlig oder gar nicht mehr algebraisch ist. (WURZEL(2)-1/4)x(WURZEL(2)+1/4)=7/4. Geht auch im Kopf, und zwar besser und genauer als im Rechner!

Also, bims Dir erst die drei Formeln rein :

(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)(a-b)=a²-b²,

und wenn Du Dir sicher bist, sie so drin zu haben, dass Du sie auch auf dem Sterbebett noch kannst, fang an, sie anzuwenden. Sie lohnen die Mühe.

Gruß Eillicht zu Vensre

5

BINOMISCHE Formel! (f.o.w.T.)
Sorry, aber das musste sein, die haben mit Bio nämlich nicht ganz so viel zu tun.

Gruß Alex

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hallo,

hallo zurück

ich habe in der schule die tage verpasst wo die lehrer
die bionomische formel erklärt haben jetzt habe ich nur die
aufgaben und die lösungen komme aber nicht weit damit.

Doofe Situation. Kenn ich, ging mir die Tage in Physik genauso.

Kann mir jemand nen link schicken oder irgendwas sagen zu den
bionomische formeln damit ich wenigstens etwas verstehe.

Dir wurde ja schon alles ziemlich ausführlich erklärt. Ansonsten, würde ich dir raten, das Zeug zu lernen. Wir brauchen das nämlich in Mathe bis heute (11.Klasse)
Viel Spass mit Mathe und den Binomischen Formeln.
Gruß

Fee