zu Aufgabe 1
ist ne hübsche Aufgabe…, ich schreib mal meine Lösung
zunächst benutze ich die Kettenregel. Für die innere Ableitung (also x/(sqr(1-x^2)) die Quotientenregel. für die Wurzel brauchst du dann nochmal die kettenregel…
Das bedeutet im einzelnen dann
f’(x)=(sqr(1-x^2/x)*((sqr(1-x^2)+x^2(1-x^2)^-1/2)/(1-x^2))
ausgerechnet ergibt sich dann
f’(x)=1/x + x/(1-x^2)^5/2
Hoffe dir geholfen zu haben und mich nicht verrechnet zu haben… 
Ich würde dir übrigens empfehlen, gerade bei Ableitungen statt y=… lieber f(x)=… zu verwenden, da sonst nicht ersichtlich ist, was die Variable ist.
Gruß Holger
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hallo holger,
danke dir!
hast du auch bedacht, das vorneweg ein ln steht, deren ableitung allein schon 1/x-wert lautet?
lass mal u= x ->>u`= 1
lass mal v= sqr(x-x^2) sein, dann (mit kettenregel dabei)
v`= 1/2(sqr(x-x^2) * 1-2x
aber da nun gilt:
lnx als ableitung 1/x sollte nun der gesamte klammerwert (in gesamt-abgeleiteter Form als
1/(x/sqr(x-x^2) * 1 * sqr(x-x^2) * (1-2x)
notiert werden.
ich schau mir das mal morgen genauer an. ich find es ziemlich anspruchsvoll. oder täusche ich mich da?
zu Aufgabe 2
Hi Dirk!
hier nun meine Lösung für Aufgabe 2:
erstmal die Ableitung von arcsin x suchen (siehe http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=1733), dann wie folgt:
f’(x)=1/(sqr(1-(1-x^2)))*(-2x)
=-2x/(sqr(x^2))=-2x/x=-2
Verblüffend einfaches Ergebnis oder nicht???
Gruß Holger
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Die Aufgabe ist anspruchsvoll, da gebe ich dir recht, aber man muss sich ja schließlich auch mal fordern
Also:
Den Anfang hab ich genau wie du, für die innere Ableitung (mit Quotientenregel) hab ich dann ja was andres, bei mir ist v=sqr(1-x^2), wenn ich mir deinen ersten Beitrag anschaue. Daraus folgt dann
v’(x)=-2x*(1/2(1-x^2)^-1/2)=-2x(1-x^2)^-1/2
Dann nimmst du die Quotientenregel (u’v-vu’)/v^2
und kommst auf mein Ergebnis.
Gruß Holger
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f’(x)=1/x + x/(1-x^2)^5/2
also bis dahin habe ich es noch nicht geschafft f’(x)=1/x + x/(1-x^2)^5/2
ich sitze hier
f`(x)= 1/ (x/(1-x^2)^1/2 mal x^2/(1-x^2)^2
ich habe zwar eine weitere umwandlung der brueche vor mir, jedoch ganz
sicher nicht auf dein ergebnis… noch nicht.
ist das richtig:
x/(1-x^2)^1/2 ist gleichbedeutend mit x(1-x^2)^1/2
somit auch
x^2 / (1-x^2)^2 entspricht x^2*(1-x^2)^1/2
- will man den teiler hochnehmen, muss man mit dem umgekehrten wert des
teilers multiplizieren…
danke dir