Leute, lasst mich hier nicht verzweifeln…
BITTE!!!
mfg lars
Schon zur Stelle. Los gehts.
(1) 4x+5y+6z=32
(2) 2x-3y+5z=11
(3) 4x+y-6z=-12
Schritt1: Man drückt mithilfe einer Gleichung eine Unbekannte durch die anderen aus, dann hat man nur noch zwei.
Ich nehme die zweite Gleichung (weils am praktischsten ist) (2) 2x = 11 + 3y -5z
(2’) x= 11/2 +3/2y -5/2z oder gleich
(2) 4x = 22 + 6y -10z
Schritt 2: Man setzt das Ergebnis in die verbleibenden Gleichungen ein:
(1) (22+6y-10z) + 5y + 6z = 32
(3) (22+6y-10z) + y -6z = -12
Nun bißchen aufräumen:
(1) 11y-4z = 10
(3) 7y-16z = -34
Nun wieder Schritt 1:
Ich nehme die erste Gleichung und löse sie nach 4z auf: (1’’) 4z = 11y-10
oder besser: (1) 16z = 44y-40
Und Schritt 2:
(3) 7y - (44y-40) = -34
Und aufräumen:
(3) -37y = -74
Durch -37 teilen liefert : y=2
Das in (1’’) oder (3’’) einsetzen und nach z auflösen.
Dann die Werte für y und z in (2’) einsetzen, und Du hast x.
Sollst Du das rechnen oder programmieren?
Zum Rechnen ist es sinnvoll, sich immer als erste Variable und Gleichung die zu wählen, die am wenigsten Arbeit macht. Ich habe die zweite Gleichung und x gewählt.
Zum Programmieren gehstdu entweder brav der Reihe nach vor (erste Gleichung nach x auflösen) oder besser: Du wählst so, daß Rechenfehler durch Rundungsungenauigkeiten möglichst klein werden.
Also erstens: VIELEN DANK!
Zweitens, das war nicht für mich selbst, sondern für eine Bekannte… Die braucht das für die Schule…
Aber die ham das ganz anders gemacht… Die haben nicht direkt mit den Gleichungen gearbeitet, sondern immer die folgende Schreibweise eingehalten…
(4 5 6 | 32 )
(2 -3 5 | 11 )
(4 1 -6 | -12 )
Wobei die 3 Klammern untereinander eine grosse darstellen… Das macht das ganze wohl ein wenig schwieriger… Aber, nochmals danke für den Tip!
C YA
Lars
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Miener Meinung nach wird’s da einfacher, weil der ganze Schotter mit den Unbekannten nicht mitgeschleift werden muss. Man bringt bringt die erweiterte Matrix (das was du in der großen Klammer hast (links des Striches die Gleichung rechts des Striches das zugehörige Ergebnis) durch elementare Zeilenumformung (addition des Vielfachen der i-ten Zeile zum Vielfachen der j-ten Zeile) auf Zeilen - Stufen - Form, das heißt, zum Schluss steht an in der ersten Spalte der 1. Zeile ein Wert ungleich 0, in der ersten Spalte der zweiten Zeile eine 0 und in der 1. und 2. Spalte der 3. Zeile eine 0 (im Idealfall). Da jede Spalte der Matrix zu einer unbekannten gehört, kann man dann die Lösung direkt ablesen: Der Wert(z.B k) in der 3. Spalte 3. Zeile ist der Koeffizient zur Unbekannten z und das zugehörige Ergebnis (Eintrag in der 4. Spalte 3. Zeile) ist das zugehörige Ergebnis (z. B. l) => k*z=l, Nach z auflösen und dann in die obige Zeile einsetzen und entsprechend nach y auflösen u.s.w.
Viel Spaß beim Rumprobieren,
Chris
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