Bitte um Hilfe beim Fehlerfortpflanzungsgesetz

Wissenschaft Physik
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Hallo,

ich habe ein Problem.

Ich habe ein Pulver aus zwei Bestandteilen (C,T) mit je einer bestimmten Masse(mC,mT)
Die Summe der beiden Pulver ergibt das Gemisch (G) mit einer Masse (mG).

mC+mT=mG

Nun keine ich daraus eine T-Konzentration berechnen. K ist die Konzentration von T.

K=1-mC/mG

Dieses „Wiegen“ wird duch eine Waage bewerkstelligt. Nun möchte ich wissen wie genau die Waage wiegen muss bei einer bestimmten K,
bei einer T Genauigkeit und einer bestimmten mG.

Bsp:

1-(1860g/2000g)=0,07 entspricht 7%

Bei einer Waage mit einer Genauigkeit von dmG = ±2mg also 0,002g

1-(1858g/2002g)=0.0719 entspricht 7,19%
1-(1862g/1998g)=0.0681 entspricht 6,81%

Jetzt habe ich eine Abweichung bei der Konzentration K=7 von dK=0,19 %

Nun möchte ich aber andersherum rechnen also gegeben soll die dK-Abweichung,K und die dmG sein.

Ich habe es mit der allgemeinen Formel über das lineare fehlerfortpflanzungsgesetz probiert. komma aber nicht auf ungefähr 0,002 g, sondern auf ~ 27 gramm.

allgemeine fehlerfortpflanzungsformel:

bei z=C*(x/y) —> |dzmax/z|=|dx/x|+|dy/y|

das alles ungeformt und eingesetzt komm ich zu meiner formel:

dmG= dK/(K*((1/(1-K)*mG)+(1/mG)))

setzte ich in diese formel nun fur mG=2000g, K=7 und für dK=0,19 ein dann komme ich nichz auf dmG=0,002g sondern auf 27,53g

Welchen Fehler hab ich gemacht. Vielen Dank

coalminestepper

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Hallo Robert!
Also es wäre erst mal nützlich, klar zu sagen welche Größen direkt gemessen wurden und wie genau diese gemessen wurden.

Bsp:

1-(1860g/2000g)=0,07 entspricht 7%

Bei einer Waage mit einer Genauigkeit von dmG = ±2mg also
0,002g

1-(1858g/2002g)=0.0719 entspricht 7,19%
1-(1862g/1998g)=0.0681 entspricht 6,81%

Hast du da kg mit g oder g mit mg verwechselt ?
Du meinst sicher
mC = (1860 ± 2) g
mg = (2000 ± 2) g

Jetzt habe ich eine Abweichung bei der Konzentration K=7 von
dK=0,19 %

nicht k=7 sondern k=0,07 !!!
nein , du hast zwei Abw. von …%, die musst du noch zusammenrechnen
(linear für max. Abw. bzw. quadratisch für statist. Unsicherheiten)

Nun möchte ich aber andersherum rechnen also gegeben soll die
dK-Abweichung,K und die dmG sein.

(A) Also du willst nun eine zu erzielende Genauigkeit Δk vorgeben, ebenso sei Δmg gegeben und du willst wissen, wie genau du dazu dann mC messen musst ?

Eine ganz andere Frage als (A) wäre:
(B) Du kennst k mit der Unsicherheit Δk und du kennst mg mit der Unsicherheit Δmg . Daraus willst du nun mCberechnen .

Was ist dein Problem ? (A) oder (B) ?

Ich habe es mit der allgemeinen Formel über das lineare
fehlerfortpflanzungsgesetz probiert. komma aber nicht auf
ungefähr 0,002 g, sondern auf ~ 27 gramm.

allgemeine fehlerfortpflanzungsformel:

Das kann natürlich zum Teil auch an deinem lockeren Umgang mit einem Faktor 1000 (s.o.) liegen …

bei z=C*(x/y) —> |dzmax/z|=|dx/x|+|dy/y|

Deine Formel lautet aber nicht k=C*(x/y)! Wenn du diese Regel verwenden willst, dann musst du z=mC / mg ansetzten (nicht k!). Wegen k=1-z ist aber Δk = Δz .

das alles ungeformt und eingesetzt komm ich zu meiner formel:

Rechne das lieber nochmal nach !

dmG= dK/(K*((1/(1-K)*mG)+(1/mG)))

Ist das erste „mG“ noch im Nenner (so wie das zweite - sonst addiert du g + 1/g !) ? Versuch doch mal, die Formel etwas leichter lesbar zu gestalten !

setzte ich in diese formel nun fur mG=2000g, K=7 und für
dK=0,19 ein dann komme ich nichz auf dmG=0,002g sondern auf
27,53g

Wie oben: k ist nich 7 sondern 0,07 !

Welchen Fehler hab ich gemacht. Vielen Dank

verschiedene!

coalminestepper

Gruss Kurt

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kleine Korrektur …

Bsp:

1-(1860g/2000g)=0,07 entspricht 7%

Bei einer Waage mit einer Genauigkeit von dmG = ±2mg also
0,002g

1-(1858g/2002g)=0.0719 entspricht 7,19%
1-(1862g/1998g)=0.0681 entspricht 6,81%

…

nein , du hast zwei Abw. von …%, die musst du noch
zusammenrechnen
(linear für max. Abw. bzw. quadratisch für statist.
Unsicherheiten)

Hallo Robert,
ich hatte vor Verwunderung darüber, wie du von 1860g - 0,002g auf 1858g gekommen bist, übersehen, dass du (unnötigerweise) 2 mal beide Größen verändert hast, um dan Min./Max.-Wert zu bestimmen. Bei soooooo kleinen Unsicherheiten und so „gutmütigen“ Funktionen liegen Min./Max immer (ziemlich genau) symmetrisch zum zentralen Wert. Deshalb spar’ ich mir in der Regel die Arbeit, beide Werte auszurechen. Interessanter ist es meistens, die Messgrößen einzeln zu verändern. Dann sieht man gleich, welche Größe wie stark das Endergebniss beeinflusst. In diesem Fall muss man die einzelenen Unsicherheiten dann anschließend noch addieren (Beträge addieren entspricht dann der Min/Max-Methode!).

Gruss Kurt

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habe meine fehler gefunden.
danke. :o)

coalminestepper