Hallo,
kann jemand einmal kontrollieren ob meine Ableitungen korrekt sind und ob man noch etwas kürzen kann am Endergebnis?
a)f(z) = (z^5) * ln(1-z^5)
f’(z) = (5z^4)*ln(1-z^5)+(z^5)*(1/ln(1-z^5))
f’(z) = (5z^4)*ln(1-z^5)+(z^5)/ln(1-z^5))
b)f(x) = (x^3)*(3^x)
f’(x) = (3x^2) *(3^x)+(x^3)*(3^x)
f’(x) = (3^x)*( (3^x) + (x^3) )
c)f(t) = (t^-1) + (6t^2) - 4t
f`(t) = (-t^-2) + 12t - 4
d)f§ = (p^3)/ln§
f’§ = ( (3p^2)* ln§ - (p^3) * p^-1)) / (ln§^2
f’§ = ( (3p^2)* ln§ - (p^2)) / (ln§^2
e)f(x) = e^Wurzel aus x
Also hier bin ich mir nicht sicher…
f`(x) = ((Wurzel aus x)-1) * e^Wurzel aus x
Würde mich über eine Kontrolle sehr freuen!
moin;
c) und d) sind korrekt, bei beiden kann man nicht (schön) weiter vereinfachen.
Die restlichen 3 sind falsch. Vielleicht siehst du dir noch Mal die Ableitungsregeln an und versuchst es noch einmal?
mfG
P.S.: Die Ableitung ln(1-z^5) ist nach Kettenregel (-5z^4)/(1-z^5), die von 3^x ist ln(3)*3^x.
Hossa 
f’(z)=5z^4\left(\frac{z^5}{z^5-1}+\log(1-z^5)\right)
f’(x)=3^x x^2 \left(x \ln(3)+3\right)
f’(t)=12t-4-\frac{1}{t^2}
f’§=\frac{p^2\left(3\ln§-1\right)}{(\ln^2§}
f’(x)= \frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}
Viele Grüße
Hase
Danke schon mal für eure Antworten!
P.S.: Die Ableitung ln(1-z^5) ist nach Kettenregel
(-5z^4)/(1-z^5),
Stimmt, das habe ich total vergessen…
Aber
die von 3^x ist ln(3)*3^x.
kann ich nicht nachvollziehen.
Welche Regel greift denn hier?
moin;
ich habs als Definition kennen gelernt. Wenn du magst, kannst du die Kettenregel verwenden:
a^x=\left(e^{ln(a)}\right)^x=e^{ln(a)\cdot x}
=>\frac{d}{dx}a^x=\left(\frac{d}{dx}(ln(a)\cdot x)\right)\cdot e^{ln(a)\cdot x}=ln(a)\cdot a^x
mfG
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f’(x)=
\frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}
Viele Grüße
Hase
Kannst du das nochmal bitte unterteilen? Wie kommst du darauf?
Danke, ich werds mir merken!
Hossa
Kannst du das nochmal bitte unterteilen? Wie kommst du darauf?
Die Funktion
f(x)=e^{\sqrt{x}}=\exp\left(\sqrt{x}\right)
kannst du nach der Kettenregel (=„äußere mal innere“) ableiten. Die Ableitung der äußeren Funktion (also der exp-Funktion) ist die exp-Funktion selber. Die Ableitung der inneren Funtion ist:
\sqrt{x}=x^{1/2}\to\frac{1}{2}x^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}
Also gilt:
e^{\sqrt{x}}\to\underbrace{e^{\sqrt{x}}}_{\mbox{aeussere}}\cdot\underbrace{\frac{1}{2\sqrt{x}}}_{\mbox{innere}}=\frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}
Viele Grüße
Hase
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Super danke! Das hätte eigentlich 2 Sterne verdient! 
Danke euch beiden!