Ich habe hier zur Matrixdarstellung folgende Aufgaben mit denen ich
nicht klar komme!
In R^2 seien die Standardbasis E: e1=(1,0), e2=(0,1) und dies Basis
B: b1= (1,-1), b2=(3,1) gegeben. Sei alpha: R^2 -> R^2 die durch
alpha (b1) =(5,-10) und alpha b2 =(3,-6) definierte lineare
Abbildung.
a) Berechnen Sie die Matrixdarstellungen B id B, E id B und B id E
(dabei stehen B und E jeweils als Index)
b) Berechnen Sie die Matrixdarstellungen E alpha B, E alpha E und B
alpha E (dabei stehen ebenso B und E als Index)
was bedeutet denn überhaupt die Darstellung id? wäre nett, wenn mir
jemand anhand dieses Beispiels eine gute Erklärung liefern könnte, da
ich noch mehr Aufgaben dieser Form machen muss und wenn ich eine
Musterläsung habe würde mir dies wohl leichter fallen!!
unklares …
hi,
In R^2 seien die Standardbasis E: e1=(1,0), e2=(0,1) und dies
Basis
B: b1= (1,-1), b2=(3,1) gegeben. Sei alpha: R^2 -> R^2 die
durch
alpha (b1) =(5,-10) und alpha b2 =(3,-6) definierte lineare
Abbildung.
so weit so klar.
a) Berechnen Sie die Matrixdarstellungen B id B, E id B und B
id E
(dabei stehen B und E jeweils als Index)
b) Berechnen Sie die Matrixdarstellungen E alpha B, E alpha E
und B
alpha E (dabei stehen ebenso B und E als Index)
so nah so unklar.
ich kenn diese schreibweisen nicht. was habt ihr da für definitionen dafür?
m.
Hi, Also definition zu E alpha B wäre: die Spalten der Matrix C alpha B sind die Koordinatenvektoren bezüglich E der Bilder der Basisvektoren aus B unter alpha!!!
Aber keine Ahnung was darunter zu verstehen ist!
MOD: TOFU-Zitat gelöscht.
VERMUTLICH ist mit „X f Y“ die matrix einer linearen abbildung
f: V -> W zwischen 2 vektorräumen mit den vektorraumbasen X von V und Y von W gemeint.
dann gehts darum, in den zeilen dieser matrix die koeffizienten des funktionswerts zu einem basisvektor von X bzgl. der basisvektoren in Y aufzuzählen.
„B id B“ …
wär dann die matrix der identischen abbildung bzgl. der basis B.
dann ginge es hier also drum, darzustellen, wie man die basisvektoren von B (= das zweite B) in abhängigkeit der basisvektoren von B (= das erste B) darstellen kann.
naja: b1 = 1 * b1 + 0 * b2; b2 = 0 * b1 + 1 * b2.
also:
1 0
0 1
„E id B“ = M(i,j), 1
Hi Michael, soll ich dir die Aufgabe einmal per E-mail schicken eingescannt?
MOD: TOFU-Zitat gelöscht.
hi,
Hi, Also definition zu E alpha B wäre: die Spalten der Matrix
C alpha B sind die Koordinatenvektoren bezüglich E der Bilder
der Basisvektoren aus B unter alpha!!!
Aber keine Ahnung was darunter zu verstehen ist!
das glaub ich, weil das so unmöglich stimmen kann.
ich denke, richtig müsste sein:
„die spalten der Matrix C alpha B sind die Koordinatenvektoren bezüglich B der Bilder der Basisvektoren aus C unter alpha“, d.h. du schaust dir zu den basisvektoren aus C die bilder unter der abbildung alpha an und zerlegst diese alpha(c1), alpha(c2) usw. in linearkombinationen der b1, b2, … die koeffizienten in diesen linearkombinationen machen dann die spalten der matrix aus.
vielleicht hilft dir so was wie http://www.mathematik.uni-marburg.de/~stemmler/linal…
???
m.
Hi Michael, soll ich dir die Aufgabe einmal per E-mail
schicken eingescannt?
im moment nicht; ich hab zu wenig zeit. was im forum online nebenher geht geht, mehr verantwortung kann ich nicht übernehmen.
VERMUTLICH ist mit „X f Y“ die matrix einer linearen abbildung
f: V -> W zwischen 2 vektorräumen mit den vektorraumbasen X
von V und Y von W gemeint.
dann gehts darum, in den zeilen dieser matrix die
koeffizienten des funktionswerts zu einem basisvektor von X
bzgl. der basisvektoren in Y aufzuzählen.
wenn ich deine defintion richtig versteh, dann nicht in den zeilen, sondern in den spalten.
„B id B“ …
wär dann die matrix der identischen abbildung bzgl. der basis
B.
dann ginge es hier also drum, darzustellen, wie man die
basisvektoren von B (= das zweite B) in abhängigkeit der
basisvektoren von B (= das erste B) darstellen kann.
naja: b1 = 1 * b1 + 0 * b2; b2 = 0 * b1 + 1 * b2.
also:
1 0
0 1
„E id B“ = M(i,j), 1
Also du bist nah dran, hab ich gesehen, ich habe auf dem Arbeitsblatt auch das Endergebnis,aber leider nicht die Vorgehensweise! Wenn ich dr das Blatt schicken dürfte, könntest du mir vielleicht hier im Forum zu jeder Darstellung kurz deine glanzreichen Einfälle schreiben und die Sache wäre geklärt!
lg Daniel
MOD: TOFU-Zitat gelöscht.
Hi,
Also du bist nah dran, hab ich gesehen, ich habe auf dem Arbeitsblatt auch das Endergebnis,aber leider nicht die Vorgehensweise! Wenn ich dr das Blatt schicken dürfte, könntest du mir vielleicht hier im Forum zu jeder Darstellung kurz deine glanzreichen Einfälle schreiben und die Sache wäre geklärt!
lg Daniel
MOD: TOFU-Zitat gelöscht.
hi,
Also du bist nah dran, hab ich gesehen,
[…]
kurz deine glanzreichen Einfälle
willst mich pflanzen?
pflanz wen andern.
m.
Hab ja nur gemeint, da du mit der ersten Aufgestellten Matrix richtig gelegen bist und bei der zweiten nur die zeilen mit den spalten vertauscht waren!
aber ich versteh einfach nicht die grundlage von dem zeug, ich habe hier definitionen vor mir liegen, aber nie ein konkretes zahlenbeispiel und deshalb, wollt ich, dass du dir das mal anschaust, da du es ja schließlich kappierst!!
lg
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