Ich habe einen runden Bleistift von 0,5 cm Radius und 10 cm Länge (ist neu und noch nicht angespitzt - sieht also aus wie ein langer Zylinder).
Ich wickele um diesen Bleistift genau 10 Windungen Garn und zwar genau so, dass ich am einen Ende anfange und mit gleichmäßigem Abstand so wickele, dass ich am anderen Ende aufhöre.
Wie lang ist mein Garnstück?
Spoiler: Bleistift
10 Windungen, also wickelt sich eine Windung um ein 1cm Bleistift
Würde man die Oberfläche abrollen, so hat man so ein Rechteck von 1cm x 3,14cm (u=2*Pi*r). Das macht eine Diagonale von 3,295cm (Pythagoras), auf der sich der Faden entlang legt. Also sind es bei 10 Windungen etwa:
32,95cm
frog23
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tolle Erklärung, dafür * owT
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So ca. 33cm.
Ich hab ne Parameterkurve F:IR->IR^3 genommen mit
F(t):= (0.5*cos(t), 0.5*sin(t), t/(2pi) )
Dann habe ich die Bogenlänge s auf dem Intervall [0,20pi] ausgerechnet mit s = int_0^20pi F°(t) dt
Das führt mich zu 10* sqrt{ pi^2 + 1 }, was rund 33 ist.
Wahrscheinlich hab ich mich irgendwo verrechnet.
Analysis war nie so meine Stärke.
(Aber Du wolltest wahrscheinlich eh einen etwas anderen Weg, oder?)
Grüße Zwergenbrot
Verdammt, es geht ja doch so einfach.
Na ja, stecke zusehr in meinen Analysis-Prüfungsvorbereitungen um den Wald zwischen den Bäumen zu erkennen.
Schöne Erklärung.
Grüße,
Zwergenbrot
Richtig
.
Richtig nur, wenn
das Garn Null Durchmesser hat.
Gruss Helmut
Richtig nur, wenn
das Garn Null Durchmesser hat.
Wenn nicht, dann muß man den Durchmesser des Garns zu dem des Bleistiftes addieren.