Bohr-Orbitalmodell

Hallo Leute

Heute haben wir in Physik Lk ein Referat über Orbitale gehört.

Frage wie ist das Modell von Bohr mit dem Orbital Modell vereinbar? Wir haben bisher immmer mit der Formel für die Zentripetalkraft gerechnet. Diese gilt ja für gleichförmige Kreisbewegungen. Wenn mir jetz aber bekannt ist, das Elektronen sich in Orbitalen aufhalten, wie konnte ich dann vorher mit dem Bohrschen Atommodell rechnen???

Vielleicht kann mir ja einer erklären wie man sich den Übergang von Bohr zu den Orbitalen vorstellen kann.

Ach und noch eine Sache: Wir haben anhand von dem Orbitalmodell festgestellt, das ein Elektron durch den Kern fliegen muss, damit es sich in beiden „Kegeln“ des Orbitals bewegen kann!

Unser Physik Lehrer meinte, dass das die einzige logische Erklärung sei. Er hat aber nicht gesagt, ob es irgenwie nachgewiesen werden konnte. Er meinte nur: Es muss so sein, wie sonst sollte das Elektron sonst den „Kegel“ wechseln.

Ich finde dass aber nicht nachvbollziehbar, da ich mich genau entsinne an den Tag, wo unser Lehrer sagte: „Ihr werdet in der Quantenphysik feststellen, dass es möglich ist, dass sich „etwas“ an zwei Orten gleichzeitig befinden kann“!

Nun wenn ich dem glauben darf, so könnte dies doch auch für ein solches Elektron gelten oder nicht? Bzw. wer sagt mir denn, dass das Elektron im Atom nicht „Ortssprünge“ machen kann? (quasi von A nach D kommt ohne dabei über B zu gehen)

Vielen Dank für eure Antworten

MFG

Tobias

Oh Deutschland, deine Lehrer!!!
Also Tobias,
vielleicht hast du schon mal etwas vom Welle-Teilchen-Dualismus gehört? Je kleiner der Impuls eines Teilchens, desto stärker treten seine Welleneigenschaften hervor - Elektronen haben sehr kleinen Impuls! Das Teilchen hat dann die de-Broglie-Wellenlänge l=h/p (h=planksches Wirkungsquantum, sehr klein, ca 10^-34). Weiter kreisen Elektronen nicht um den Kern! Eine Kreisbewegung ist eine beschleunigte Bewegung, und beschleinigte Ladungen strahlen, verlieren also Energie, müssten also nach kurzer Zeit in den Kern stürzen (sehr instabieles Universum :smile:. Der Aufenthaltsort des Elektrons ist genauergesagt nur eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit (!), gegeben durch das Betragsquadrat der (komplexen) Wellenfunktion. Wellenfunktion deshalb, weil du ja vor einer Minute gelernt hast, dass Elektronen Welleneigenschaften besitzen. Diese Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist am Kern sogut wie Null! Reicht das, oder sollen wir noch tiefer einsteigen?
Gruß,
Michael

Also nach dem Orbital Modell sind die Elektronen in den Orbitalen untergebracht, aber es ist nie die Rede davon, dass sie in einer bestimmten Bahn um den Kern „kreisen“. Du kannst Dir die Orbitale einfach nur als Ort vorstellen, wo sich das Elektron mit der größten Warscheinlichkeit befindet. Es ist einfach da. Sicherlich kann man auch sich Bahnen in Form ein 8 usw. vorstellen, aber wenn Du dann in die äußeren Orbitale kommst kannst Du das nicht mehr. Das Orbital Modell bezieht einfach die Quantenmechanik mit ein. Und es stimmt sogar was dein Lehrer gesagt, hat. Wenn man Teil nicht beobachtet, befindet es sich überall an seinen warscheinlichsten Aufendhaltsorten gleichzeitig.

Hi,

also in der Physik gibt es immer zwei Sachen, einmal die Wirklichkeit, und zum anderen die Vorstellung, die man sich davon macht.
Dies sind verschiedene Dinge !
Die Vorstellung nennt man „Modell“, und ein Modell ist umso besser, je mehr es Vorhersagen über die Wirklichkeit ermöglicht.
Das Bohr-„Modell“, mit den kreisenden Elektronen erlaubte z.B. einige Vorhersagen über die Lichtemission von Wasserstoffatomen und ist außerdem so schön anschaulich.
Das Modell ist nicht direkt falsch (denn es gibt keine falschen Modelle, nur welche, die schlechtere Vorhersagen ermöglichen oder Dinge gar nicht vorhersagen, es geht immer um Vorhersagen)
Aber es ist ungenügend, weil es viele Dinge nicht erklärt. Also sucht man ein besseres Modell und eine bessere Theorie. Die beste Theorie ist die der Quantenphysik.
Die Quantenmechanik entzieht sich der Anschauung. Die Wirklichkeit, so wie sie „ist“, ist von Menschen nicht begreifbar. Ein sehr gutes Modell ist das der „Materiewellen“, das heißt, die Teilchendichte verhält sich wie bei einer Welle, nur daß die „Stärke“ der Welle angibt, mit welcher Sicherheit sich dort ein Teilchen finden läßt, wenn man nur nachsieht.
Es gibt einen mathematischen Formalismus, mit dem man die Stärke der Wellen berechnen kann - und siehe da, es kommen diese komischen „Orbitale“ heraus.
Man darf sich einfach nicht vorstellen, daß das Teilchen durch den Kern geht, oder daß es gerade irgendwo „ist“. Die Wirklichkeit entzieht sich der Anschauung von Wesen, die kaum gelernt haben, kompliziertere Dinge als Steine zum Werkzeug zu machen.
Stell Dir die Orbitale als „Wölkchen“ vor, die nur aus maximal zwei Elektronen bestehen können. Wo die Wolke dichter ist, da hält sich ein Elektron etwas lieber auf, als an anderen Stellen. Es ist überall gleichzeitig. Man kann es nicht genauer angeben. Würde man die Ort genauer festlegen, würde man dafür nicht so genau wissen, welchen Impuls das Teilchen hat (Orts-Impuls Unschärfe, Heisenberg). So ist das Wesen der Dinge. Es ist mysteriös, aber alle Experimente und Beobachtungen bestätigen diese Theorie.

Gruß
Moriarty

Ergänzung
Hallo Tobias!
Noch eine kleine Ergänzung:
Die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron auch mal im Kern zu finden, ist zwar klein, aber nicht NULL! Es gibt Kerne, die der Atomhülle ab und zu ein Elektron „wegfangen“ und sich dadurch in ein anderes Element umwandeln (das nennt man dan Elektronen-Einfang) und es gibt Kerne, die zu viel Energie haben und diese Energie auf ein „vorbeikommendes“ Hüllenelektron übertragen (das nennt man dann Konversionselektronen).
Gruß Kurt

Hallo Kurt,

das finde ich ja echt interessant! Eigentlich klar, aber da habe ich nie drüber nachgedacht. Und sowas hat man tatsächlich schon gemessen? Meine eigentliche Frage ist aber: Hat das Einfluß auf die Radioaktivität?

Viele Grüße,
Jochen

Hallo!

das finde ich ja echt interessant! Eigentlich klar, aber da
habe ich nie drüber nachgedacht. Und sowas hat man tatsächlich
schon gemessen? Meine eigentliche Frage ist aber: Hat das
Einfluß auf die Radioaktivität?

Ja, Elektroneneinfang und innere Konversion stellen besondere Zerfallsarten dar. Beim Elektroneneinfang wird ein Elektron aus der Hülle, zumeist dem s-Orbital, vom Kern eingefangen und ein Proton in ein Neutron umgewandelt. Dabei wird ein Elektronneutrino emittiert, die Nukleonenzahl bleibt gleich, die Ordnungszahl wird um 1 reduziert. Bei der inneren Konversion wird die Energie, die beim Übergang eines Isomeres in den Grundzustand freigesetzt wird, an ein Hüllenelektron abgegeben.

mfg Dirk

Hi Jochen,

guckst Du hier

http://www.quantenwelt.de/kernphysik/radio/keinfang…

Kalium 40 kann sich z.B. durch K-Zerfall in Argon 40 verwandeln. Daher ist soviel Argon in unserer Atmosphäre.

Gandalf

einzige ‚logische‘ Erklärung
Hallo Tobias,

die bisherigen Antworten sind sicherlich schon ziemlich hilfreich, mich hat nur eine Sache in deinem Posting tatsächlich stutzig gemacht:

Ach und noch eine Sache: Wir haben anhand von dem
Orbitalmodell festgestellt, das ein Elektron durch den Kern
fliegen muss, damit es sich in beiden „Kegeln“ des Orbitals
bewegen kann!
Unser Physik Lehrer meinte, dass das die einzige logische
Erklärung sei. Er hat aber nicht gesagt, ob es irgenwie
nachgewiesen werden konnte. Er meinte nur: Es muss so sein,
wie sonst sollte das Elektron sonst den „Kegel“ wechseln.

Also, die sog. radiale Wellenfunktion beschreibt wie du sicherlich in dem Referat gehört hast, die Eigenschaften des Elektrons im Atom, ohne selbst eine anschauliche Bedeutung zu haben. Aber das Quadrat dieser Wellenfunktion ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons für bestimmte Abstände vom Kern. Da nun aber nur für s-Orbitale (die runden, da leuchtet es ja auch schon geometrisch ein) die Wellenfunktion (und damit auch ihr Quadrat) am Kern einen endlichen von null verschiedenen (und positiven, was aber beim Quadrat sowieso klar ist) Wert annehmen, haben auch nur s-Elektronen (das heißt Quantenzahl l=0) am Kern eine von null verschiedene Aufenthaltswahrscheinlichkeit! Die von deinem Lehrer erwähnten Hantelförmigen p- oder d-Orbitale (l=1,2) haben die Aufenthaltswahrscheinlichkeit null am Kern - und zumindest für das Wasserstoffatom sind die Wellenfunktionen exakt gültig. Um das Orbital vollständig zu berechnen benötigt man übrigens neben der radialen Wellenfunktion auch noch eine Wellenfunktion, die von den Winkeln abhängig ist, was aber für dieses spezielle Problem keine Rolle spielt.

Fazit: In der klassischen Vorstellung läßt sich diese Ergebnis überhaupt nicht erklären. Wenn man das Elektron als Welle betrachtet, dann heißt das einfach, daß die Amplitude der Welle genau am Kern gleich null ist (was natürlich nicht heißt, daß sie das vor und nach dem kern auch ist).

Gruß
L.

MOIN!
eine ergänzung zu:

…endlichen von null verschiedenen (und positiven, was aber beim
Quadrat sowieso klar ist) Wert annehmen, haben auch nur
s-Elektronen (das heißt Quantenzahl l=0) am Kern eine von null
verschiedene Aufenthaltswahrscheinlichkeit! Die von deinem
Lehrer erwähnten Hantelförmigen p- oder d-Orbitale (l=1,2)
haben die Aufenthaltswahrscheinlichkeit null am Kern - und
zumindest für das Wasserstoffatom sind die Wellenfunktionen
exakt gültig. Um das Orbital vollständig zu berechnen benötigt
man übrigens neben der radialen Wellenfunktion auch noch eine
Wellenfunktion, die von den Winkeln abhängig ist, was aber für
dieses spezielle Problem keine Rolle spielt.

man muss dabei beachten, dass die ‚normale‘ wahrscheinlichkeitsfunktion (bzw. ihr quadrat) nur die warscheinlichkeit auf einer geraden vom kern aus beschreibt, ein elektron zu finden (das ergibt sich mathematisch so - haben wir vor kurzem hergeleitet). so kann man das ganze einfach in einem xy-koordinatensystem auftragen, mit x=abstand vom kern und y=antreffwahrscheinlichkeit. betrachtet man aber den 3dimensionalen fall, muss man darauf achten, dass man hier nur über infinitesimal kleine volumeneinheiten aussagen machen kann und dann die wahrscheinlichkeit erhält, das elektron in genau diesem volumen an genau dieser stelle (zu genau dieser zeit - es sind tatsächlich verdammt viele variablen) zu finden. damit diese volumeneinheiten, die nur von abstand und winkel abhängen dürfen, bei jedem abstand vom mittelpunkt gleich groß sind (sonst gibt man ja einem ort mehr gewichtung als einem anderen und das würde ja auch in einer falschen wahrscheinlichkeit führen). Aus genau diesem grund der gleichgewichtung muss man noch die kleinen volumenelemente mit dem abstand zum kern gewichten (einfach nur multiplizieren hat sich als sinnvoll herausgestellt) - damit erreicht man ‚sehr trickreich‘, dass die wahrscheinlichkeit im kern null ist. in den meisten physikbüchern wird auf dieses problem nicht hingewiesen und oft sogar die nicht quadrierte version dargestellt, was zu einiger verwirrung führt.
auch wird häufug verschwiegen, warum amn die funktion quadrieren muss - ganz klar: sie ist in ihrer ‚natürlichen‘ form noch imaginär und sagt somit nichts über die natur aus.
auch wenn das jetzt alles sehr willkürlich hingerechnet klingt; studiert man physik - so wie ich - dann erscheinen einem die herleitungen zur endform der schrödinger-materiewellen-gleichung für elektronen im zentralkraftfeld eigentlich sehr logisch…

mfg
andreas

Huhu :smile:

Frage wie ist das Modell von Bohr mit dem Orbital Modell vereinbar?

Gar nicht! Das Bohr’sche Atommodell geht von der klassischen Physik aus. Das Orbital-Modell ist ein Ergebnis der Quanten-Physik. Da die klassische Physik nur eine Näherung für die Quanten-Physik bei „großen“ Abmessungen ist, kann das Bohr’sche Atommodell die Realität nicht korrekt wiedergeben.

Nach dem Bohr’schen Atommodell bewegen sich die Elektronen auf Kreisbahnen um den Atomkern. Somit bewegen sie sich nicht gleichförmig geradlinig, was nichts anderes heißt, als dass sie ständig durch eine Kraft beschleunigt werden. Beschleunigte Elektronen emittieren aber elektromagnetische Strahlung und damit Energie. Nach dem Bohr’schen Atommodell würden die Elektronen also permanent Energie verlieren, so dass sie irgendwann in den Kern stürzen würden. Das Bohr’sche Atommodell vernichtet sich also quasi selbst :smile:

Vielleicht kann mir ja einer erklären wie man sich den
Übergang von Bohr zu den Orbitalen vorstellen kann.

Experimente zeigen uns eindeutig, dass Elementarteilchen in zwei Erscheinungsformen vorkommen: als Welle und als Teilchen. Das führt zu massiven Problemen bei physikalischen Messungen.

Eine mögliche Vorstellung ist die eines Wollkneuels. Ein Teilchen ist eine aufgewickelte Welle. Zum Fortbewegen wickelt sich die Welle ab. Ist die Welle an ihrem Startpunkt (da wo früher das Teilchen war) ganz abgewickelt, wickelt sie sich am anderen Ende wieder zu einem Teilchen zusammen.

Ist die Welle gerade zu einem Teilchen aufgwickelt, wissen wir nichts über die Geschwindigkeit des Teilchens, kennen dafür aber seine Position exakt. Bewegt sich das Teilchen, ist es also zur Welle abgewickelt, können wir die Geschwindigkeit exakt bestimmen, wissen aber nicht mehr, wo das Teilchen ist, da eine Welle ja keine feste Position besitzt. Mit anderen Worten, wir können den Ort und die Geschwindigkeit eines Teilchens nie beide gleichzeitig exakt bestimmen. Je genauer der Ort bekannt ist, desto ungenauer ist die Geschwindigkeit bekann, und umgekehrt.

Mathematisch kann man das in eine Ungleichung packen, die als Heisenberg’sche Unschärferelation bekannt ist.

Unschärfe_Ort * Unschärfe_Zeit >= h/(4*pi)

wobei h das Planch’sche Wirkungsquantum ist.

Die festen Elektronenbahnen beim Bohr’schen Atommodell berücksichtigen diese Unschärferelation überhaupt nicht. In der Quantenmechanik werden diese festen Bahnen „unscharf“ und nehmen die Form von Orbitalen an. Ein Orbital gibt an, wo sich eine Elektron überall aufhalten kann oder besser, über welchen Raumbereich das Elektron gerade abgewickelt sein kann.

Ach und noch eine Sache: Wir haben anhand von dem
Orbitalmodell festgestellt, das ein Elektron durch den Kern
fliegen muss, damit es sich in beiden „Kegeln“ des Orbitals
bewegen kann!

Das ist ja nichts Schlimmes. Beim Wasserstoff-Atom z.B. hält sich das Elektron mit allergrößter Wahrscheinlichkeit mitten im Atomkern auf! Ein s-Orbital ist ja kugelförmig um den Kern verteilt.

Beim p-Orbital (mit den „Kegeln“) ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Kern gleich Null. Das p-Orbital ist dort punktförmig. Man kann sich das so vorstellen, dass die p-Elektronen von den s-Elektronen (die ja schon im Kern sind) abgeschirmt werden.

Unser Physik Lehrer meinte, dass das die einzige logische
Erklärung sei. Er hat aber nicht gesagt, ob es irgenwie
nachgewiesen werden konnte. Er meinte nur: Es muss so sein,
wie sonst sollte das Elektron sonst den „Kegel“ wechseln.

Ein p-Elektron kann niemals als Teilchen im Kern materialisieren, weil das p-Orbital dort ja punktförmig ist. Jedoch kann es sich in dem einen Kegel befinden, durch den Kern hinduch abwickeln und im anderen Kegel wieder materialisieren. Dieser Effekt ist in der Quantenmechanik als „Tunneleffekt“ bekannt. Den sollte dein Lehrer eigentlich kennnen.

Ich finde dass aber nicht nachvbollziehbar, da ich mich genau
entsinne an den Tag, wo unser Lehrer sagte: „Ihr werdet in der
Quantenphysik feststellen, dass es möglich ist, dass sich
„etwas“ an zwei Orten gleichzeitig befinden kann“!

Das ist falsch! Wir können nur nicht exakt bestimmen, wo etwas gerade ist. In dem Moment, wo wir eine exakte Messung vornehmen wollen, müssen wir das Teilchen in einen physikalisch eindeutigen Zustand zwingen. Wollen wir den Ort exakt wissen, müssen wir die Welle zwingen, sich zu einem Teilchen aufzuwickeln. Wollen wir die Geschwindigkeit exakt bestimmen, müssen wir das Teilchen zwingen, sich in eine Welle abzuwickeln.

Jede physikalische Messung verändert den Zustand des Objektes (Teilchens), das gemessen werden soll!

Nun wenn ich dem glauben darf, so könnte dies doch auch für
ein solches Elektron gelten oder nicht? Bzw. wer sagt mir
denn, dass das Elektron im Atom nicht „Ortssprünge“ machen
kann? (quasi von A nach D kommt ohne dabei über B zu gehen)

Du bist ein Fuchs :smile:

Viele Grüße

Stefan

Challo,

Ein p-Elektron kann niemals als Teilchen im Kern
materialisieren, weil das p-Orbital dort ja punktförmig ist.
Jedoch kann es sich in dem einen Kegel befinden, durch den
Kern hinduch abwickeln und im anderen Kegel wieder
materialisieren. Dieser Effekt ist in der Quantenmechanik als
„Tunneleffekt“ bekannt. Den sollte dein Lehrer eigentlich
kennnen.

Hmm… ich glaube, davon zu sprechen, dass das Elektron im Orbital hin- und hersaust, ist immer noch ein Relikt der klassischen Vorstellung eines Punktteilchens. Das Elektron bewegt sich nicht im Orbital, das Elektron ist das Orbital.

Gruß
Oliver

P.S.: die Vorstellung vom Wollknäul fand ich klasse.

Huhu Oliver :smile:

Hmm… ich glaube, davon zu sprechen, dass das Elektron im
Orbital hin- und hersaust, ist immer noch ein Relikt der
klassischen Vorstellung eines Punktteilchens. Das Elektron
bewegt sich nicht im Orbital, das Elektron ist
das Orbital.

Es ist immer schwierig, so komplexe Sachen mit einfachen Worten zu beschreiben. Wir meinen beide dasselbe. Auch du bist nicht exakt, wenn du schreibst, dass das Elektron das Orbital ist. Schließlich passen in ein Orbital 2 Elektronen rein :smile:

P.S.: die Vorstellung vom Wollknäul fand ich klasse.

Danke :smile:

Viele Grüße

Stefan

Hallo Stefan

Auch du bist
nicht exakt, wenn du schreibst, dass das Elektron das Orbital
ist. Schließlich passen in ein Orbital 2 Elektronen rein :smile:

Naja, in diesem Fall ist das Orbital gleichzeitg 2 Elektronen, was auch der Tatsache Rechnung trägt, dass die Elektronen nicht zu unterscheiden sind.
Aber ich verstehe, was du sagen willst, wer stellt sich schon gerne eine im gesamten Universum definierte, komplexe Funktion vor?

Frohe Ostern!
Oliver

Huhu Olli :smile:

Naja, in diesem Fall ist das Orbital gleichzeitg 2 Elektronen,
was auch der Tatsache Rechnung trägt, dass die Elektronen
nicht zu unterscheiden sind.

Die beiden Elektronen im selben Orbital sind sehr wohl zu unterscheiden. Sie haben nämlich unterschiedlichen Spin. Eine Folgerung des Pauli-Prinzips ist ja gerade, dass es in einem Atom keine 2 Elektronen geben darf, die in allen 4 Quantenzahlen übereinstimmen …

Du siehst, eine bildhafte Beschreibung der Quantenmechanik zu geben, die gleichzeitig 100% richtig ist, ist so gut wie unmöglich. Unser Gehirn kann einfach nicht so weit abstrahieren, weil es in unserer (bisherigen) Evolution nicht nötig war :smile:

Frohe Ostern!

Danke, dir auch :smile:

Viele Grüße

Stefan

Hallo,

Die beiden Elektronen im selben Orbital sind sehr wohl zu
unterscheiden.
Sie haben nämlich unterschiedlichen Spin.

Ja, aber du weißt nicht welches Elektron, welchen Spin hat. Von daher sind die Elektronen ununterscheidbar. Davon abgesehen, gibt das Orbital ja nur Aufschluss über den ORT der Elektronen und nicht über den Spin.

Du siehst, eine bildhafte Beschreibung der Quantenmechanik zu
geben, die gleichzeitig 100% richtig ist, ist so gut wie
unmöglich. Unser Gehirn kann einfach nicht so weit
abstrahieren, weil es in unserer (bisherigen) Evolution nicht
nötig war :smile:

Wie gesagt, sich kompexe Funktionen vorzustellen ist unmöglich, die Orbitalvorstellung kommt der Sache aber schon sehr nahe.

Gruß
Oliver