Hallo Differenzierer,
Bernhard Bolzano hat in seinem Werk eine Funktion vorgestellt, die zwar stetig, aber nicht differenzierbar ist. Ich kenne nun einiger Funktionen, die diese Vorgaben erfüllen, aber speziell zu der Funktion, die Bolzano vorgestellt hat, habe ich bisher nichts gefunden, weder im Netz noch in meinen Büchern. Einzig, daß sie heutzutage gerne im Bereich der Fraktale Verwendung findet, wurde mehrfach geschrieben.
Kennt sie hier jemand und kann sie mir verraten?
Gandalf
Moin Gandalf,
als ich Deine Frage las, dachte ich „wäre doch gelacht, wenn das in meinen Analysis-Büchern nicht drin stünde“ - leider falsch gedacht. Aber vermutlich können Dir die Leute der Bolzano-Gesellschaft an der Uni Salzburg weiterhelfen: http://www.uni-salzburg.at/portal/page?_pageid=1225,…
Gruß,
Ingo
Tach Ingo,
als ich Deine Frage las, dachte ich „wäre doch gelacht, wenn
das in meinen Analysis-Büchern nicht drin stünde“ - leider
falsch gedacht.
hähä, dann sind Deine Analysisbücher nicht besser als Deine 
Aber vermutlich können Dir die Leute der
Bolzano-Gesellschaft an der Uni Salzburg weiterhelfen:
Ich hab ich eben mal durch einige Links gehangelt, aber nichts gefunden. Nach Ostern werd ich mal eine email verschicken.
Danke jedenfalls für den Links.
Gandalf
hi,
Ich hab ich eben mal durch einige Links gehangelt, aber nichts
gefunden. Nach Ostern werd ich mal eine email verschicken.
ich hab in meinen beständen auch nix gefunden. hätte nix dagegen, wenn du positive ergebnisse deiner bemühungen kundtust.
m.
Hallo Gandalf,
hier http://www.ludd.luth.se/~ivileel/master_thesis.ps ist eine Master-Arbeit ueber stetige, jedoch nirgenwo differenzierbare Funktionen, in welcher auch die Bolzanofunktion besprochen wird. Vielleicht hilft dir das als Ausgangspunkt.
Viele Gruesse,
Emanuel
hi,
wenn der hinweis auf
stimmt (und ich habe keinen grund zu zweifeln), dann konstruiert bolzano eine folge (keine reihe) stetiger funktionen, und zwar auf einem gegebenen intervall [a,b] mit einem vorgegebenen wertebereich [A,B] so, dass er den definitionsbereich in teilintervalle zerlegt, auf denen er lineare funktionen definiert, und zwar jeweils von länge 0 bis länge 3/8, von 3/8 bis 4/8 = 1/2, von 4/8 bis 7/8 und von 7/8 bis zur vollen länge des jeweiligen intervalls. die linearen funktionen bilden eine art immer feiner werdender sägezähne …
die zitierte arbeit stellt das genau dar. man benötigt einen postscript-reader dazu; den gibts z.b. online unter http://view.samurajdata.se/;
(ps ist in schweden anscheinend in.)
auf der ps-seite 14 (= s. 11) beginnt der autor johan thim mit einem historischen rückblick und macht am anfang gleich die bolzano-funktion (ps. 15f.).
m.