Hallo,
nach 2 Stunden Rechnerei komme ich bei dieser Aufgabe nicht auf das richtige Ergebnis.
Die Aufgabe lautet:
Beweisen Sie folgende Bezeichnung durch Einsetzen der Definitionen und Ausrechnen:
(e1 XOR e2) XOR e2 = (e1) .
Mir ist klar dass e1 XOR e2 auch als (e1’ * e2) + (e1 * e2’) geschrieben werden kann. Dennoch rechne ich irgendwie immer im Kreis.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, vielen Dank!
Servus,
Die Aufgabe lautet:
Beweisen Sie folgende Bezeichnung durch Einsetzen der
Definitionen und Ausrechnen:
(e1 XOR e2) XOR e2 = (e1) .
Ich stelle mir immer sowas als SPS-Aufgabe vor. ^^
Zunächst das in der Klammer e1 XOR e2.
e1–|XOR|
e2–|…|
Entweder ist e1=1 oder e2=1, damit „1“ weiter geleitet wird.
e1–|XOR|
e2–|…|-----|XOR|
e2------------|…|-----=?
Das wäre deine Aufgabe mal anders geschrieben.
So…sagen wir einfach e2=1 und e1=0, dann würde am linken „XOR“=1 weiter gehen.
Am 2. XOR gibt es dann aber ein Problem, da e2 nicht 1 und 0 sein kann, das Ergebnis wird =0
Wenn e1=1 ist und e2=0 dann, gibts eine 1 beim linken „XOR“ und beim rechten „XOR“ und das ergebnis ist =e1.
Mir ist klar dass e1 XOR e2 auch als (e1’ * e2) + (e1 * e2’)
geschrieben werden kann. Dennoch rechne ich irgendwie immer im
Kreis.
Wie rechnest du denn „im Kreis“? Kommst du auf 0=0 heraus oder wie? Dann wäre dein Ergebnis ja richtig, da die Lösung aufgehen würde.
Damit hättest du dann bewiesen, dass es so ist. Wenn du auf eine „Ungleichung“ herauskommen würdest, hättest du das Gegenteil herausgefunden.
mfg,
Hanzo
P.S.(Die Punkte im Kasten da vergessen 
Mit im Kreis rechnen meine ich dass ich zu einem Ergebnis komme, und dann nicht weiß ich wie weitermachen soll. Wenn ich Umstelle/Ausklammere komme ich letztendlich immer zur ursprünglichen Formel.
Bei unterschiedlichen Versuchen komme ich zudem auf unterschiedliche Ergebnisse. Ich denke dass ich irgendein Gesetz nicht anwende, nur sehe ich nicht welches.
Zum Schluss haben ich im Moment folgendes stehen:
(e1 * e2’) * e2’ + e1’ * e2’ + e1’ * e2 + (e1 * e2) * e2 = (e1)
Hallo,
Zum Schluss haben ich im Moment folgendes stehen:
(e1 * e2’) * e2’ + e1’ * e2’ + e1’ * e2 + (e1 * e2) * e2 = (e1)
da hast Du irgendwo unterwegs nen Fehler gemacht.
Ich würde erstmal (a XOR b) XOR c ausrechnen. Ergebnis:
a \cdot \bar{b} \cdot \bar{c}
Nach dem Ersetzen von c durch a siehts so aus:
a \cdot \bar{b} \cdot \bar{a}
Nun weißt Du, dass sowohl „·“ als auch „+“ (und zwar in der logischen wie der algebraischen Bedeutung) assoziativ und kommutativ sind, d. h. Du darfst in Produkten und Summen nach Herzenslust Klammern setzen und die Operanden vertauschen. Deshalb darfst Du im zweiten und vierten Term je einen der doppelt auftretenden Faktoren streichen (x · x = x), und den dritten Term sogar ganz, weil er mit dem ersten identisch ist (x + x = x). Das lässt das Ding schon ordentlich schrumpfen:
a \cdot \bar{b} \cdot \bar{a} + \bar{a} \cdot b + a \cdot b
und durch Umstellen des ersten Terms und Ausklammern von b vereinfacht es sich schließlich zu b:
(a \cdot \bar{a}) \cdot \bar{b} + (\bar{a} + a) \cdot b
= 0 \cdot \bar{b} + 1 \cdot b
= 0 + b
= b
Klar ist auch, was statt b herauskommen muss, wenn Du nicht c = a sondern c = b gesetzt hättest (nämlich?). Das kannst Du dann auch nochmal durchrödeln.
Gruß
Martin
PS: Warum rechnet man sowas besser mit a, b… statt mit e1, e2…?