Boolsche Gleichung vereinfachen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi, es sind gerade Ferien und ich bin ertwas am Üben.

Ich habe mir eine Wertetabelle ausgedacht und folgende disjunktive Normalform herausgelesen:

-a-bc v a-b-c v a-bc v abc

Laut KV Diagramm muss da nach Vereinfachung rauskommen:

ac v -bc v a-b

Ich bleibe an der Stelle stecken:

-a-bc v a-b-c v ac

Meine Frage wäre, wie komme ich von:

-a-bc v a-b-c zu -bc v a-b

Ich sehe da nicht durch. Kann jemand helfen.
(das „-“ ist der Negator für den folgenden Wert)

#2

-a-bc = -(ab-c)

kommst Du damit schon weiter?

#3

Nee, eher nicht.
Wenn ich den ganzen Ausdruck negiere, ändere ich doch den Operator.
Müsste es dann nicht heißen -(a v b v -c) ?

#4

Hossa :smile:

-a-bc v a-b-c v a-bc v abc

Die Aufgabe ist hübsch, da ist gut was drin…

\bar a\bar bc+a\bar b\bar c+a\bar bc+abc

\bar b(,\underbrace{\bar ac}_{01}+\underbrace{a\bar c}_{10}+\underbrace{ac}_{11})+abc

\bar b(a+c)+abc

Da für b=0,a=1,c=1 im ersten Summanden 1 heraus kommt, kann man wie folgt „erweitern“:

\bar b(a+c)+\bar bac+abc

\bar b(a+c)+\underbrace{(\bar b+b)}_{=1}ac

\bar b(a+c)+ac

Viele Grüße

Hasenfuß

#5

http://www.elektroniker-bu.de/boolesche.htm#ergebnis
ist einne schöne Seite in der die Schritte der Berechnung aufgezeigt werden.

Eingabe: ~a~bc+a~b~c+a~bc+abc

Ausmultipliziert: ~a~bc+a~b~c+a~bc+abc

Axiom 9’: ~a~bc + a~bc = ~bc => ~bc+a~b~c+abc
Axiom 9x’: a~b~c + ~bc = a~b + ~bc => ~bc+a~b+abc
Axiom 9x’: abc + ~bc = ac + ~bc => ~bc+a~b+ac

Ergebnis: ~bc+a~b+ac

#6

Das ist wirklich eine coole Seite, danke für den Link.

#7

Hallo , kannst du bitte auch nochmal meinen Lösungsweg nachverfolgen, damit ich verstehe, wo ich steckengeblieben bin?

Also ich stehe bei -b(-ac v a-c) v ac

#8

Hossa :smile:

Also ich stehe bei -b(-ac v a-c) v ac

\bar b(\bar ac+a\bar c)+ac

Das ist genauso richtig. Da für a=1 und c=1 der letzte Summand sowieso 1 ergibt, kannst du in der Klammer „erweitern“:

\bar b(,\underbrace{\bar ac}_{01}+\underbrace{ac}_{11}+\underbrace{a\bar c}_{10})+ac

\bar b(a+c)+ac

Viele Grüße

Hasenfuß

#9

Aber wieso setzt du a=1 und c=1?
Sorry für meine Begriffsstutzigkeit.

(Übrigens ich habe mit dem Digitalsimulator nachgebaut und alles funktioniert und die beiden Negatoren -a und -c sind wirklich überflüssig. Nur gleichungsmäßig verstehe ich es nicht.)

#10

Hi,

Aber wieso setzt du a=1 und c=1?

weil er’s kann :wink:

Die Korrektheit des Ausdrucks wird nicht angegriffen, aber es ermöglicht den Ausdruck weiter zu vereinfachen.

mfg,
peargroup