Brachistochrone

Hi!
Kann mir bitte jemand die Rechnung, nach dem Appelt auf der folgenden Seite erklären? Ausserdem ist mir dass Symbol über dem „k“ in dieser Rechnung unbekannt; was bedeutet das? Vielen Dank schon mal…

http://did.mat.uni-bayreuth.de/geonet/beispiele/bern…