Hallo !
Ich habe mit einer Aufgabe zur Berechnung des Netzebenenabstands bei einer Beugung an einem Kristall Probleme.
Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:
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Beschleunigung von Elektronen in einer Röhre mit der Spannung U
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Strahl fällt auf eine polykritalline Graphitschicht
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Beobachtungsschirm in der Entfernung L; Beobachtung der 1. Ordnung
–>Herleitung des Zusammenhangs zwischen U, d (Netzebenenabstand), L und des Kreisradius R.
Tipps: nichtrelativistische Rechnung; Kleinwinkelnäherung verwenden
Wäre echt froh, wenn mir jemand helfen kann. DANKE !
Meine Hypothese zu einem Lösungsansatz
Hallo,
Ich habe während meines Optikstudiums gelernt, daß die Beugung von Licht an einem Bragg-Gitter mit der Formel P*sin(a)=λ (für Vakuum, Einfall rechtwinklig zum Gitter, 1. Ordnung, P=Gitterkonstante, a=Beugungswinkel, λ=Wellenlänge des Lichts) beschreibbar ist, die man über die Betrachtung von Wegunterschieden (man suche den Winkel a, für den sich die Wege der Strahlen um eine Wellenlänge [für die 1. Ordnung] unterscheiden) herleiten kann. Ich denke, in Deinem Fall gilt die Formel auch, wobei d bei Dir die Gitterkonstante ist. Du mußt die Wellenlänge Deiner Strahlung über die Energie (W=h/λ) der Elektronen ausrechnen. Die Energie eines Elektrons ist aber W=e*U (e=Elementarladung). Kleinwinkelnäherung heißt sin(a)=a und auch tan(a)=a. tan(a)=R/L, falls mit R der Radius des Beugungsrings gemeint ist, damit wird obige Gleichung zu
d*R/L=h/(e*U)
Poste bitte, ob das richtig ist, das würde mich interessieren
Marco
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Dein Ansatz mit der Kleinwinkelnäherung sin x = tan x ist offensichtlich richtig. Allerdings steht in der Lösung, dass R/L = tan (2*Phi) ist; ich weiss nicht, warum die 2 als Faktor vor dem Winkel steht.
Die entgültige Lösung ist deiner sehr ähnlich; rauskommen soll: d*R/L = h/sqrt(2*e*U*m).
Die haben wohl für den Impuls des Teilchens sqrt(2*e*U*m) eingesetzt und nicht m*v !
Trotzdem danke für deinen Ansatz; der hat mir geholfen die Lösung zu verstehen.
Gruß Nico
PS Weisst du warum p =sqrt(2*e*U*m) sein soll !?