Ein Fass entsteht durch Rotation des Mittelteils einer Ellipse x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a, b: Längen der
Halbachsen der Ellipse in x- bzw. y-Richtung; a
Der Trick für die Lösung ist, die Formel wieder umzuwandeln in eine „normale“ Funktion. Also etwas der Form y = … Dann kannst du die allgemeine Formel für Rotationsvolumen nutzen.
Da wir hier Quadrate haben, wird es sogar etwas der Art y = ± … sein. Du kannst einen der Zweige ignorieren, weil das Ding ja sowieso einmal um die x-Achse rotierst.
Die Integralgrenzen werden noch mal ein bisschen haarig, aber eine Skizze sollte eigentlich Klarheit schaffen. Der Durchmesser entspricht ja jeweils der y-Ausdehnung des Fasses. Vorsicht, d sollte zwei mal vorkommen.
Falls du nicht an einem exakten Ergebnis interessiert bist, solltest du nach der Keplerschen Fassregel suchen, die ist die historische Lösung dieser Aufgabe.
Hoffe, das hat geholfen. Wenn du nach diesen Tips die Aufgabe nicht selbst Lösen kannst, kann ich das auch Vorrechnen.
Grüße, Paul
Hallo,
wenn Du näherungsweise die kepplersche Fassregel anwendest:
V = (2d^2 + 5D^2 + 2dD) / 9
Erläuterungen hier:
http://sneaker.cfg-hockenheim.de/referate/inhalt/fas…
Grüße,
Peter