Hallo liebe Leute, ich habe in drei TAgen eine mündliche Prüfung nur hab ich das Problem, das ich diese Aufgabe nicht lösen kann. Kurz und knapp formuliert Ich Brauch Hilfe!!
Die Aufgabe lautet:
Unterrichtsmitschriften, Kopien, Skizzen und andere MAterialien sollen in Ablagekästen gesammelt werden. Dazu kann man PAppe kaufen, jeweils Quadrate an den Ecken einschneidenn, die Seite hochklappen und befestigen. Damit auch noch für das größte Format DIN A4 genügend Platz vorhanden ist, wird an jeder Seite jeweils ein Abstand (Luft) von 2cm gelassen. Im Schreibwarengeschäft erhält man Pappe mit den Maßen 80cm x 50ckm, sodass dauraus jeweils gut zwei Ablagekästen gebaut werden.
Wie sind die Abmessungen zu wählen, damit möglichst viel in die Ablagekästen hinein passt?
Hallo Hanah,
bei deiner Aufgabe verwirrt mich die Bemerkung, man könne aus einem Pappstück 2 Kästen fertigen. Das passt eigentlich nicht; ein DIN A4 Blatt hat die Maße 21,8cm x 29,7cm plus jeweils 2 cm an jeder Seite, d.h. man bräuchte ein Pappstück mit einer Seitenlänge von mind. 51,6cm. (bzw. 67,2cm)
Geht man jetzt mal davon aus, dass man aus einem Pappstück nur 1 Karton fertigt, sähe das denke ich so aus:
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allgemeine Formel für das Volumen aufstellen
V = G*h = a*b*h
ich setzte jetzt h=x, der Einfachheit halber
dann ergibt sich für das Volumen
V= (80-2x)*(50-2x)*x
= 4x^3-260x^2+4000x = f(x)
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Extremstellen ausrechnen
- Ableitung von der Funktion bilden
f’(x)= 12x^2 - 520x +4000
gleich 0 setzen, nach x auflösen:
f’(x)= 0
–> x1=10, x2=33,3
- Testen, ob es sich um ein Minimum/Maximum handelt
- Ableitung von f(x) bilden
f’’(x) = 24x-520
x1 bzw. x2 einsetzen
für f’’(x1) 0 daher Minimum
- das heißt also, das Volumen wird für die Höhe x=10cm maximal.
Ich hoffe, das hilft weiter
Lg
hallo fairlady also bis zum punkt 2 war ich auch gekommen, das mit den DinA format verstehe ich selber nicht, aber trozdem vielen dank.
Lg
Hanah