hi „masterchief“ (ggg),
Ich schreibe am Mittwoch eine Klassenarbeit und mein lehrer
hat gesagt dass einer
eine
der folgenden Aufgaben dran kommt.
da habt ihr aber einen lehrer, der euch (zu) sehr entgegen kommt. es kann nicht der sinn von mathe sein, aufgaben auswendig zu lernen.
Ich
habe sie verscuht zu rechnen bin aber gescheitert. Genauso
meine Schwester die 2 Klasse über mir ist. Also seid ihr meine
letzte rettung.
Könnte jemand bitte die folgenden 3 Aufgaben lösen und mit
Rechenweg angeben? Währe mir sehr hilfreich.
Es geht um lineare Gleichungen mit 3 Variablen
x+y+z=-2
-x+2y+2z=-7
2x+3y+z=1
es gibt mehrere methoden: im wesentlichen:
- substitution(sverfahren)
- elimination(sverfahren)
(und diverse andere verfahren, die m.e. alle auf die beiden zurückgeführt werden können.)
bei substitution rechnest du aus irgendeiner gleichung irgendeine variable aus (in abhängigkeit der anderen) und setzt das ganze dann in die beiden anderen gleichungen ein. du hast dann ein gleichungssystem von (nur mehr) 2 gleichungen mit (nur mehr) 2 unbekannten. usw.
bei elimination bringst du 2 gleichungen so auf gemeinsame koeffizienten, dass durch addition oder subtraktion der gleichungen eine unbekannte verschwindet. usw.
z.b.:
I: x+y+z=-2
II: -x+2y+2z=-7
III: 2x+3y+z=1
schritt 1 (z.b.) durch substitution:
du rechnest aus gleichung I aus:
x = -2-y-z
eingesetzt in II: -(-2-y-z)+2y+2z = -7
bzw.: 2+y+z+2y+2z = -7
bzw.: 3y + 3z = -9
bzw.: y + z = -3
eingesetzt in III: 2(-2-y-z)+3y+z= 1
bzw.: -4-2y-2z+3y+z = 1
bzw.: y - z = 5
jetzt hast du:
IV: y + z = -3
V: y - z = 5
jetzt probieren wir mal zur abwechslung elimination. die gleichungen sind so, dass addition der gleichungen ergibt:
y + z + y - z = -3 + 5
bzw.: 2y = 2
bzw.: y = 1
wenn y = 1 und y+z = -3, dann ist z = -4.
wenn y = 1 und z = -4 und x=-2-y-z, dann ist
x = -2-1+4 = 1
also: x = 1, y = 1, z = -4.
und so geht das mit den anderen im wesentlichen auch.
kann natürlich sein, dass es keine lösung gibt, weil sich die gleichungen widersprechen. usw. alle eventualitäten hier zu diskutieren hieße, dreidimensionale vektorgeometrie aufzuziehen.
m.