Ich habe von einer Freundin dieses Per Email bekommen http://home.pages.at/arni/aufgabe.jpg und ich bekomme dies nicht gelöst… liegt bestimmt dran, dass ich seit freitag ferien habe… da schaltet mein Hirn hab… könnte mir dort jemand helfen. Oder mir erklären wie ich des machen soll?
Wäre nett…
Danke *knutsch*
Hallo!
Ich habe von einer Freundin dieses Per Email bekommen
http://home.pages.at/arni/aufgabe.jpg und ich bekomme dies
nicht gelöst… liegt bestimmt dran, dass ich seit freitag
ferien habe… da schaltet mein Hirn hab… könnte mir dort
jemand helfen. Oder mir erklären wie ich des machen soll?
Zunächst einmal muss du das parametrische Volumen (d.h. abhängig von der Variablen x) der Pyramide ausrechnen. Ich glaube, das war (1/3)G*h, mit G als der Grundfläche, die in dem Fall die eines Trapezes ist.
Die Seiten des Trapezes bezeichne ich wie folgt: AC=d, CE=a, ED=b und DA=c.
Die Fläche des Trapezes berechnet sich zu G=0.5*(b+d)*hTrapez. Die Seite d hat die Länge 3, und aus dem Kongruenzsatz ergibt sich, dass das Dreieck DBE wieder gleichseitig ist, d.h. die Seite ED=b hat die Länge x. jetzt brauchen wir die Höhe im Trapez hTrapez. Diese berechnet sich zu hTrapez=c*sin(60°)=0.5*c*sqrt(3) (alle Innenwinkel im gleichseitigen Dreieck haben 60°), mit c=(3-x).
Die Glundfläche G kann man jetzt berechnen:
G=0.25*(x+3)(3-x)*sqrt(3)
G=0.25*(9-x²)*sqrt(3)
Die Höhe des Dreiecks DBE, die die spätere Höhe der Pyramide bildet, folgt ganz leicht aus den trigonometr. Beziehungen:
hDreieck=x*cos(30°)=0.5*x*sqrt(3)
Damit ergibt sich das Volumen der Pyramide zu:
V=(1/3)*G*hDreieck=(1/3)*[0.25*(9-x²)*sqrt(3)]*0.5*x*sqrt(3)
V=(1/8)*(9x-x³)
Dies Funktion muss du jetzt nach x ableiten und auf Extremstellen untersuchen. Da ich dir aber nicht alle Arbeit abnehmen will, lasse ich dir auch noch etwas zu tun.
Ich hoffe nur, dass ich mich nicht vertan habe, das wäre mehr als peinlich.
mfG Dirk
Viel Danke… jetzt komme ich auf ein annehmebares Ergebnis 