Mein Sohn hat folgende Aufgaben bekommen, die ich nicht lösen kann.
Er geht in die 6. Klasse Realschule und ich habe irgendwann mal Abitur gemacht, aber niemals Wahrscheinlichkeitsrechnung.
zeichne den Ereignisbaum für den Wurf mit 3 Münzen und berechne die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse: a)höchstens einmal Wappen b) mindestens einmal Wappen c) (W/Z/Z) d) (Z/W/W) e) (Z/Z/Z)
Eine Urne enthält 2 schwarze und 7 rote gleich Kugeln. Ziehe eine Kugel, notiere die Farbe, mische und ziehe erneut eine Kugel.
a) Zeichne den vereinfachten Ereignisbaum und schreibe die Wahrscheinlichkeit an die Zweige. b) wie groß ist die W, zuerst eine shwarze und dann eine rote Kugel zu ziehen?
c) Berechne die W für das Ziehen von 2 schwarzen(roten) Kugeln.
d) Mit welcher W werden 2 verschiedenfarbige Kugeln gezogen?
So ein Baum fängt an der „Wurzel“ an und verzweigt sich dann immer mehr. Betrachtet man einen wiederholten Münzwurf (oder den gleichzeitigen Wurf mehrerer Münzen), so verzweigt sich jeder Ast des Baumes in zwei Äste, von denen der eine „Zahl“ und der andere „Kopf“ repräsentiert. An die Äste schreibt man die betreffende Wahrscheinlichkeit, dass dieser Fall eintritt. Bei einer fairen Münze ist das immer 0.5 (=50%). Für Urnenaufgaben ergibt sich die W’keit immer als Anzahl der günstigen Fälle geteilt durch die Gesamtzahl der Kugeln in der Urne (zum Zeitpunkt des Ziehens, falls vorher bereits entnommene Kugeln nicht zurückgelegt wurden!).
Ausgehend von der Wurzel entlang der Äste bis einer Spitze des Baumes kommt man nun an einer Reihe von W’keitswerten vorbei. Die W’keit, die abgefahrene Folge von Ereignissen zu erhalten, entspricht dabei dem Produkt der W’keiten an diesen Ästen.
Schreibt man mal hinter jeden End-Ast diese sog. Pfadwahrscheinlichkeit, so stellt man fest, dass sie diese Pfadw’keiten alles genau zu eins summieren (sofern man alles richtig gerechnet hat).
Also: Aufmalen und gucken. An rechnerischen Fertigkeiten reicht das Einmaleins. Viel Erfolg!
die Lösungen haben Jo und Horst schon dargsetsllt.
Zu deiner frage:
Mein Sohn hat folgende Aufgaben bekommen, die ich nicht lösen kann.
Er geht in die 6. Klasse Realschule und ich habe irgendwann mal :Abitur gemacht, aber niemals Wahrscheinlichkeitsrechnung.
[…]Ist das Stoff für die 6. Klasse???
kann ich nur sagen: Zum Glück lernen die das heute schon! wahrscheinlichkeitstheorie udn alles, was da noch dran hängt, ist viel zu lange ein Spezialgebiet von wenigen gewesen, obwohl jeder ständig irgendwelche statistiken (Umfragen, Erhebungen, … ) liest, verstehen muss und oft genug statistische Aussagen zu hören bekommt (die regenwahrscheinlicheit ist x%, Krebs ist zu y% tödlich), ohne das man die Aussagen wirklich verstehen kann. Zum einen, weil sie schelcht/falsch dargestellt gemacht werden, zum anderen, weil man gar keine Ahnung von Wahrscheinlichkeiten hat. Diese haben nämlich mit dem gesunden Empfinden von Wahrscheinlichkeit oft nicht viel zu tun (denke nur an das Ziegenproblem).
Also sei froh, dass deinem Sohn ein Mittel an die Hand gegeben wird, die Welt zu verstehen.
Viele Grüße,
JPL
