Brauche Hilfe beim Lösen einer boolschen Gleichung

Wissenschaft Physik
1

Hallo,

wer weiss, wie ich die folgende Funktionsgleichung mittels boolscher
Algebra vereinfachen kann?

(A oder Bnicht oder Cnicht) und (Anicht oder B oder Cnicht) und
(Anicht oder Bnicht oder Cnicht)= Z

Ich komme damit irgendwie nicht alleine weiter. Vielen Dank für die
Hilfe!

André

2

hallo,

google nach den de Morgan’schen Regeln und wende sie an…

stefan

3

Hallo,

wer weiss, wie ich die folgende Funktionsgleichung mittels
boolscher
Algebra vereinfachen kann?

(A oder Bnicht oder Cnicht) und (Anicht oder B oder Cnicht)
und
(Anicht oder Bnicht oder Cnicht)= Z

Ich nehme mal die zweite:

(Nicht(A) oder Nicht(B) oder Nicht©) = Z

Nicht ((Nicht(A) oder Nicht(B) oder Nicht©) = Nicht (Z)

Nicht(Nicht(A)) und Nicht(Nicht(B)) und (Nicht(Nicht©) = Nicht(Z)

A und B und C = Nicht(Z)

Im Prinzip läuft boolsche Algebra auf die Anwendung immer wieder derselben Regeln hinaus:

A und (B oder C) = (A und B) oder (A und C)
A oder Nicht(A) = wahr
A und Nicht(A) = falsch
nicht(nicht(A)) = A
Nicht(A oder B) = Nicht(A) und Nicht(B)
Nicht(A und B) = Nicht (A) oder Nicht(B)

… und ein paar triviale Regeln, wie z. B. A und B = B und A

Für die letzten beiden hatte ich folgende Eselsbrücke: In der Schreibweise

  • Nicht(…) = Strich drüber
  • oder = v
  • und = umgekehrtes v
    Wenn man die Linie über dem Term in zwei Teile bricht, dreht sich das Rechenzeichen darunter herum.

Michael

4

Hallo,

wer weiss, wie ich die folgende Funktionsgleichung mittels
boolscher
Algebra vereinfachen kann?

(A oder Bnicht oder Cnicht) und (Anicht oder B oder Cnicht)
und
(Anicht oder Bnicht oder Cnicht)= Z

Durch Ausmultiplizieren.

Ich schreibe jetzt ein kleines a für a und ein großes A für NichtA, ein „+“ für Oder und ein „*“ für Und:

(a+B+C)*(A+b+C)*(A+B+C)

Jetzt kannst du wie mit ganz normaler Algebra ausmultiplizieren.

= aAA + aAB + aAC + abA + abB + aCC + …

Jetzt kannst du dir überlegen, dass alle Terme, in denen z.B. a und A vorkommen, nicht zum Ergebnis beitragen, weil (a UND (nicht a)) immer false ist. Ausserdem kannst du aa zu a vereinfachen. Die ersten fünf Terme, dich ich aufgeschrieben haben, fallen also weg, der sechste (aCC) kann zu aC vereinfacht werden.

Ist nicht gerade wenig Aufwand, aber eine schöne Übung in Rechnen :wink:

Grüße,
Moritz

5

Nachtrag
Hallo,

noch ein kleiner Nachtrag: zum intuitiven Vereinfachen kann man ganz gut KV-Diagramme verwenden, wenn man nicht zu viele (max. 4) Variablen hat: http://de.wikipedia.org/wiki/Karnaugh-Veitch-Diagramm

Grüße,
Moritz

6

(A oder Bnicht oder Cnicht) und (Anicht oder B oder Cnicht)

Durch Ausmultiplizieren.

Ich schreibe jetzt ein kleines a für a und ein großes A für
NichtA, ein „+“ für Oder und ein „*“ für Und:

(a+B+C)*(A+b+C)*(A+B+C)

Jetzt kannst du wie mit ganz normaler Algebra
ausmultiplizieren.

= aAA + aAB + aAC + abA + abB + aCC + …

Nanana, das geht einfacher:

Ich schreibe A für A und ~A für Nicht(A), ODER wird zu „v“ und UND zu &:

(A v ~B v ~C) & (~A v B v ~C)

~C v ((A v ~B) & (~A v B)) |Distributivgesetz
~C v ~~((A v ~B) & (~A v B)) |~~x = x
~C v ~(~(A v ~B) v ~(~A v B)) |Morgansche Regel
~C v ~((~A & B) v (A & ~B)) |Morgansche Regel
~C v ~(A XOR B)
~C v (A = B)

„XOR“: exklusiv-ODER (A XOR B ist wahr, wenn entweder A oder B wahr ist, sonst falsch)
„=“: Identität (A = B ist wahr, wenn A und B denselben Wahrheitswert haben, sonst falsch)

Michael