Ein Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem Stückpreis von 79 €/Stück. Für die Bereitschaft zur Produktion (Miete, Abschreibung, kalk. Unternehmerlohn) fallen Kosten in Höhe von € 40.000 an. Da der Lieferant für den zu beschaffenden Hauptrohstoff Mengenrabatte gewährt, hängen die Höhe der variablen Kosten von der Beschaffungs- und Produktionsmenge ab. Bei einer Herstellung von bis zu 600 Stück müssen variable Stückkosten von 50 €/Stück aufgewandt werden, während dieser Betrag bei einer Produktion über 600 bis 1.200 Stück auf 43 €/Stück und bei einer Produktion über 1.200 Stück sogar auf 35 €/Stück absinken würde. Die Rabattschwellen in dieser Rabattstaffel liegen also bei 601 bzw. 1.201 Stück.
Stellen Sie fest, bei welcher Stückzahl der Break-Even-Point liegt!
Die Frage ist undeutlich formuliert: Gilt die Rabattschwelle für die gesamten variablen kosten oder wird es nur günstiger für den Bereich der jeweils über der Rabattschwelle liegt?
Für den letzteren Fall würde gelten:
Die Kostenfunktion ohne Rabatt ist
K(x) = 40000 + 50x
Die Kostenfunktion mit Rabatt 1 ist
K(x)= 400000 + 50*600 + 43*(x-600)
Die ersten 600 x Ausbringungsmenge werden mit dem alten variablen Kostensatz produziert, die Mengen, die über 600 liegen mit dem neuen. Ein Break even Point würde aber nur vorliegen, wenn es mehrere Alternativen gäbe, eine bestimmte Ausbringungsmenge zu erreichen und man vergleichen könnte, ab wann sich welche Kostenfunktion lohnt.
Die angegebenen Daten sind aber zu nur einer Kostenfunktion, d.h. die Grenzen liegen eindeutig. Je mehr ich produziere, desto mehr wird gezahlt (wenn auch mit degressiv verlaufender Kostenfunktion).
Es gibt ja keine Angabe darüber, was die Alternative wäre, keinen Überschneidungsbereich der einzelnen Teilkostenfunktionen für die jeweiligen Ausbringungsbereiche und keine Angabe darüber wie viel Produziert werden soll. Man kann hier also nur eine Mehrdimensionale Kostenfunktion in Abhängigkeit von x aufstellen…
>Hallo Patrick,
die Angaben sind in Gleichungen umzuwandeln und dann aufzulösen. Man kann die Lösung auch grahisch suchen:angaben in kurven wandeln und schnittpunkt suchen… versuchs mal, zur not melde dich noch mal 
p=79
Kfix=40.000
für 0 X = 1.379,3103
–> nicht zulässig! da nicht zwischen 0 und 600!
G2=79X-(40.000+43X)=0 —> X = 1111,1111
–> Ergebnis!