Break even point und umsatzrendite + 10%

Wissenschaft Wirtschaftswissenschaften
#1

Hallo,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe… antwort a und b habe ich in Kurzausführung dazu geschrieben, müsste stimmen (hoffe ich doch) nur antwort c schaffe ich nicht… Vielen Dank für eure mithilfe schon im Vorraus.

Aufgabe

in einer Elektrogoßhanelsunternehmen liegen für die Produktgruppe
Bodenstaubsauger folgende Werte aus der kostenrechnung vor:
Gesamtkosten bei 5000 Stück -> 800000 €
Gesamtkosten bei 5500 Stück -> 860000 €

Der VK liegt bei 160€ pro Stück

a) Berechnen sie die Höhe der Fixkosten

kvar sind 120€ (500 ->60000)
Kfix sind dann 200000 €

b) ermitteln sie die Gewinnschwelle ( Break even point)

200000€ / 40€ = 5000 Stk

c) Bei welcher Verkaufsmenge liegt die umsatzrendite bei 10%

(und da ist jetzt mein Problem)

Wenn mir jemand den Lösungsweg aufzeigen und kurz erläutern kann währe ich sehr erleichtert
Vielen Dank

#2

Die Umsatzrendite ist das Verhältnis von Gewinn zu Umsatz, in Deinem Falle musst du das einfach mit 0,1 gleichsetzen.

G/U = 0,1
=> G = 0,1 * U

Gewinn ist ja nichts anderes als Umsatz - Kosten.

U - K = 0,1 * U
=> K = 0,9 * U

Nun halt Kosten- und Umsatzfunktion mit einer Variablen x für die Stückzahl einsetzen und nach dieser auflösen.

Hab’s mal kurz selbst gerechnet, sollte 24 €/stk * x = 200.000 € rauskommen und somit 8334 bei einer Umsatzrendite von 10%.

Gruß, Tobias

#3

Hallo Tobias,
vielen Dank für deine Antwort, ich muss ganz ehrlich sein ich steh immernoch mit Gleichungen aufm Kriegsfuß.
wie machst du das?
U - K = 0,1 * U
=> K = 0,9 * U
Ist jetzt ne blöde Frage aber mir werden deine Schritte dahinter nicht klar.
Ist das jetzt vom Ansatz so in etwa das selbe wie folgendes was ich gemacht habe? (bin gestern noch über ner stunde drann gesessen)
Bins aber etwas anderst angegangen und scheint auch nicht 100% richtig zu sein, habe ja immer „-“ am ende

10 = p*x/(p*x - c*x - k)
10 = 160 * x / (160*x- 120*x - 200000)
p*x = 10 * (p*x - c*x - k)
160 * x = 10*(160*x - 120*x - 200000)
px=10px - 10cx - 10k
160x = 400x - 2000000
-240x = -2000000
-x = -8333,33

Du hast geschrieben du hast es mal Kurz selbst gerechnet…
geht es auch einfacher als meine Rechnung?, denn ich habe weit mehr als Kurz für das da gebraucht :wink:

Vielen Vielen Dank

#4

wie machst du das?
U - K = 0,1 * U
=> K = 0,9 * U

Einfach + K und - 0,1 * U um K alleine auf eine Seite zu bekommen und somit meine Ausgangsfunktion zu erhalten.

10 = p*x/(p*x - c*x - k)
10 = 160 * x / (160*x- 120*x - 200000)
p*x = 10 * (p*x - c*x - k)
160 * x = 10*(160*x - 120*x - 200000)
px=10px - 10cx - 10k
160x = 400x - 2000000
-240x = -2000000
-x = -8333,33

Du hast eigentlich genau das Gleiche gemacht wie ich in meinen zwei Schritten. Bei mir ginge es nach der Ausgangsfunktion folgendermaßen weiter:

K = 0,9 * U
mit K = x * 120 €/Stk + 200.000 €
und U = 160 €/Stk * x

x * 120 €/Stk + 200.000 € = 0,9 * 160 €/Stk * x
x * 120 €/Stk + 200.000 € = 144 €/Stk * x | - (x * 120 €/Stk)
200.000 € = 24 €/Stk * x | / (24€/Stk)
8.333,33 Stk = x

Das Ergebnis hast Du ja auch, hättest ja nur noch mal -1 rechnen müssen.

Gruß, Tobias