Ist Werder Bremen ein bremischer Fussballklub oder ein bremer* Fussballklub?
* Also zunächst einmal muss „Bremer“, auch wenn es als Adjektiv gebraucht wird, groß geschrieben werden. So wie „Schweizer Käse“!
Und es gibt bei Bremen wie bei der Schweiz beide Formen.
Also: die Bremer Stadtmusikanten könnten auch die bremische Stadtmusikanten genannt werden. So wie Schweizer Uhren auch schweizerische Uhren heißen könnten.
Es ist eine Sache der Gewohnheit und der Konvention, dass die eine Form bevorzugt gebraucht wird.
Worin liegt der Unterschied?
Da ist keiner!
Dazu:
_ 1}Bre|mer , der; -s, -: Einwohner; Bre|me|rin , die; -, -nen: w. Form zu 1Bremer.
2}Bre|mer.
bre|misch : Bremen, die 1Bremer betreffend; von den 1Bremern stammend, zu ihnen gehörend; aus Bremen stammend.
© Duden - Deutsches Universalwörterbuch 2001_
Ein „Bremer“ Club!!
Bremisch wäre er, wenn er bremische Sitten und Gebräuche und
vor allem bremische Spieler hätte.
Er ist aber nur ein Club in Bremen.
Diese Unterscheidung ist willkürlich und individuell; sie lässt sich nicht durch Regeln belegen. Selbst der allgemeine Sprachegebrauch deckt das nicht ab. Sorry, Conrad! 
Gruß Fritz